Упр.646 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 646. Вычисляя сумму всех различных простых делителей некоторого шестизначного числа, в записи которого все цифры одинаковы, Стёпа Растеряйкин получил 70, а Петя Угадайкин — 80. Покажи, что они оба ошиблись.

Подробный ответ

Пусть дано шестизначное число вида $$aaaaaa.$$ Тогда

$$aaaaaa=a\cdot 111111.$$

Разложим число $$111111$$ на простые множители:

$$111111=3\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 37.$$

Значит,

$$aaaaaa=a\cdot 3\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 37,$$

где $$a$$ — однозначное простое число. Поэтому $$a$$ может быть только $$2, 3, 5$$ или $$7$$, но числа $$3$$ и $$7$$ уже входят в разложение, значит новые простые делители дают только случаи $$a=2$$ и $$a=5$$.

Тогда сумма всех различных простых делителей равна:

если $$a=2$$, то

$$2+3+7+11+13+37=73;$$

если $$a=5$$, то

$$5+3+7+11+13+37=76.$$

Других вариантов нет, значит сумма всех различных простых делителей такого числа не может быть ни $$70$$, ни $$80$$.