Упр.644 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 1/10^2 и 1/10^4; 2) 1/(2·3^2·5^2) и 1/(2^4·3^2); 3) 1/(2^3·5·7^2) и 1/(3^2·5^2·7).

1) Найдём наименьший общий знаменатель для $$10^2$$ и $$10^4$$. Так как $$10^4$$ делится на $$10^2$$, то

$$\text{НОК}(10^2; 10^4)=10^4.$$

Приведём дроби к этому знаменателю:

$$\frac{1}{10^2}=\frac{10^2}{10^4}, \qquad \frac{1}{10^4}=\frac{1}{10^4}.$$

2) Для знаменателей $$2\cdot 3^2\cdot 5^2$$ и $$2^4\cdot 3^2$$ наименьший общий знаменатель равен произведению всех простых множителей в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(2\cdot 3^2\cdot 5^2;\ 2^4\cdot 3^2)=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2.$$

Тогда

$$\frac{1}{2\cdot 3^2\cdot 5^2}=\frac{2^3}{2^4\cdot 3^2\cdot 5^2}, \qquad \frac{1}{2^4\cdot 3^2}=\frac{5^2}{2^4\cdot 3^2\cdot 5^2}.$$

3) Для знаменателей $$2^3\cdot 5\cdot 7^2$$ и $$3^2\cdot 5^2\cdot 7$$ получаем

$$\text{НОК}(2^3\cdot 5\cdot 7^2;\ 3^2\cdot 5^2\cdot 7)=2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7^2.$$

Приведём дроби к этому знаменателю:

$$\frac{1}{2^3\cdot 5\cdot 7^2}=\frac{3^2\cdot 5}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7^2}, \qquad \frac{1}{3^2\cdot 5^2\cdot 7}=\frac{2^3\cdot 7}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7^2}.$$

Ответ

1) $$\frac{10^2}{10^4}$$ и $$\frac{1}{10^4}$$;

2) $$\frac{2^3}{2^4\cdot 3^2\cdot 5^2}$$ и $$\frac{5^2}{2^4\cdot 3^2\cdot 5^2}$$;

3) $$\frac{3^2\cdot 5}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7^2}$$ и $$\frac{2^3\cdot 7}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7^2}$$.