Упр.643 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
что вместе сделают всю работу за 5 1/3 ч, при этом Корней будет работать в 2 раза быстрее Пантелея.
1) За сколько времени может выполнить всю работу каждый из работников в отдельности?
2) После того как Корней и Пантелей проработали вместе 2 ч, Пантелея срочно вызвали устранять аварию. Через сколько времени Корней, работая один, закончит прокладку труб?
1 – это вся работа по прокладке трубы для фонтана.
Корней и Пантелей сделают всю работу за 5 1/3 ч, значит их общая производительность составляет
1:5 1/3=1:(5•3+1)/3=1:16/3=1•3/16=3/16 (часть) – за 1 час работы.
Пусть производительность Пантелея равна x, тогда производительность Корнея равна 2x, так как Корней будет работать в 2 раза быстрее Пантелея.
Составим и решим уравнение x+2x=3/16
3x=3/16
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=3/16 :3
x=3/16•1/3
x=(3•1)/(16•3)
x=1/16 (часть) – работы в час, производительность Пантелея.
Значит, 2x=2•1/16=(2•1)/(2•8)=1/8 (часть) – работы в час, производительность Корнея.
1) Тогда, Пантелей может выполнить всю работу за
1:1/16=1•16/1=16 (часов).
Корней может выполнить всю работу за 1:1/8=1•8/1=8 (часов).
2) Корней и Пантелей проработали 2 часа, то есть выполнили
2•3/16=(2•3)/16=(2•3)/(2•8)=3/8 (часть) – работы.
Осталось выполнить 1-3/8=8/8-3/8=(8-3)/8=5/8 (часть) – всей работы.
Таким образом, оставшуюся часть работы, Корней закончит за
5/8 :1/8=5/8•8/1=(5•8)/(8•1)=5/1=5 (часов).
Ответ: 1) Пантелей – за 16 часов, Корней – за 8 часов; 2) через 5 часов.
Примем всю работу за $$1$$.
Тогда общая производительность Корнея и Пантелея равна
$$ 1 : 5\frac{1}{3} = 1 : \frac{16}{3} = \frac{3}{16} $$
Пусть производительность Пантелея равна $$x$$, тогда производительность Корнея равна $$2x$$.
Составим уравнение:
$$ x + 2x = \frac{3}{16} $$
$$ 3x = \frac{3}{16} $$
$$ x = \frac{3}{16} : 3 = \frac{3}{16} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{16} $$
Значит, производительность Пантелея равна $$\frac{1}{16}$$ работы в час, а Корнея:
$$ 2x = 2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{8} $$
Тогда каждый из них может выполнить всю работу в одиночку за:
$$ 1 : \frac{1}{16} = 16 $$
$$ 1 : \frac{1}{8} = 8 $$
После 2 часов совместной работы они выполнят:
$$ 2 \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{8} $$
Осталось сделать:
$$ 1 — \frac{3}{8} = \frac{5}{8} $$
Корней, работая один, закончит оставшуюся часть за:
$$ \frac{5}{8} : \frac{1}{8} = 5 $$
Ответ
1) Пантелей — за 16 ч, Корней — за 8 ч; 2) через 5 ч.
