Упр.642 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
1) 1/4x + 1/x = 3/8;
1/4x+1/x=3/8
1/4x+(1•4)/(x•4)=3/8
1/4x+4/4x=3/8
(1+4)/4x=3/8
5/4x=3/8
4x•3=5•8
Перекрёстное умножение дробей в уравнениях – это способ решения уравнения, обе части которого имеют вид дробей, и неизвестная величина входит в состав числителя или знаменателя одной из них (или обеих). Перекрёстное умножение позволяет избавиться от дробей и привести уравнение к простому виду.
12x=40
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=40/12
x=(4•10)/(3•4)
x=10/3
x=3 1/3
2) 1/x + 1/(3/4 x) = 7/12;
1/x+1/(3/4 x)=7/12
1/x+1:3x/4=7/12
1/x+1•4/3x=7/12
1/x+4/3x=7/12
(1•3)/(x•3)+4/3x=7/12
3/3x+4/3x=7/12
(3+4)/3x=7/12
7/3x=7/12
Правая и левая части уравнения равны между собой, числители дробей равны, значит, равны и знаменатели дробей, то есть
3x=12.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=12:3 или, выполнив деление, x=4.
3) 1/2x + 7/5x = 6 1/3.
1/2x+7/5x=6 1/3
(1•5)/(2x•5)+(7•2)/(5x•2)=6 1/3
5/10x+14/10x=(6•3+1)/3
(5+14)/10x=19/3
19/10x=19/3
Правая и левая части уравнения равны между собой, числители дробей равны, значит, равны и знаменатели дробей, то есть
10x=3
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=3/10
1) $$\frac{1}{4x}+\frac{1}{x}=\frac{3}{8}$$
Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$ \frac{1}{4x}+\frac{1}{x}=\frac{1}{4x}+\frac{4}{4x}=\frac{5}{4x} $$
Тогда
$$ \frac{5}{4x}=\frac{3}{8} $$
$$ 5\cdot 8=3\cdot 4x $$
$$ 40=12x $$
$$ x=\frac{40}{12}=\frac{10}{3} $$
2) $$\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{3}{4}x}=\frac{7}{12}$$
Так как
$$ \frac{1}{\frac{3}{4}x}=\frac{4}{3x}, $$
получаем:
$$ \frac{1}{x}+\frac{4}{3x}=\frac{7}{12} $$
$$ \frac{3}{3x}+\frac{4}{3x}=\frac{7}{12} $$
$$ \frac{7}{3x}=\frac{7}{12} $$
$$ 3x=12 $$
$$ x=4 $$
3) $$\frac{1}{2x}+\frac{7}{5x}=6\frac{1}{3}$$
Преобразуем смешанное число:
$$ 6\frac{1}{3}=\frac{19}{3} $$
Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$ \frac{1}{2x}+\frac{7}{5x}=\frac{5}{10x}+\frac{14}{10x}=\frac{19}{10x} $$
Тогда
$$ \frac{19}{10x}=\frac{19}{3} $$
$$ 10x=3 $$
$$ x=\frac{3}{10} $$
Ответ
1) $$x=\frac{10}{3}$$; 2) $$x=4$$; 3) $$x=\frac{3}{10}$$.
