Упр.641 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1 – это весь путь между домиками Винни-Пуха и Пятачка.
Переведём 2 ч 40 мин в часы, учтём, что 1 ч=60 мин.
Получим, что 2 ч 40 мин=2 40/60 ч=2 (2•20)/(3•20) ч=2 2/3 ч.
Скорость движения равна частному от расстояния и затраченного времени.
Тогда, скорость движения равна
1:2 2/3=1:(2•3+2)/3=1:8/3=1•3/8=3/8 (часть) пути в час.
Винни-Пух и Пятачок двигаются навстречу друг другу, то есть сближаются. Скорость сближения равна сумме их скоростей.
Известно, что Винни-Пух может пройти расстояние между домиками за 8 ч.
Значит, за 1 час Винни-Пух проходит 1/8 часть всего пути.
Таким образом, Пятачок проходит за 1 час
3/8-1/8=(3-1)/8=2/8=2/(2•4)=1/4 (часть) – всего пути.
Тогда, расстояние между домиками Пятачок может пройти за
1:1/4=1•4/1=4/1=4 часа.
Ответ: за 4 часа.

Подробный ответ

Примем весь путь между домиками за $$1$$.

Переведём $$2\text{ ч }40\text{ мин}$$ в часы:

$$ 2\text{ ч }40\text{ мин}=2+\frac{40}{60}=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}\text{ ч}. $$

За $$1$$ час Винни-Пух проходит:

$$ 1:8=\frac{1}{8} $$

часть пути.

За $$1$$ час Винни-Пух и Пятачок сближаются на

$$ 1:2\frac{2}{3}=1:\frac{8}{3}=\frac{3}{8} $$

части пути.

Тогда за $$1$$ час Пятачок проходит:

$$ \frac{3}{8}-\frac{1}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4} $$