Упр.633 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 633. Докажи, что дробь, в знаменателе у которой нет простых делителей, кроме 2 и 5, можно привести к знаменателю вида 10^n, где n ? N. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/633 54

Пусть знаменатель дроби имеет вид $$2^a \cdot 5^b$$, где $$a,b \in \mathbb{N}$$. Тогда, домножив дробь на недостающие множители, получим знаменатель

$$2^a \cdot 5^b \cdot 2^{\,b} \cdot 5^{\,a} = 2^{a+b}\cdot 5^{a+b} = (2\cdot 5)^{a+b} = 10^{a+b}.$$

Значит, такую дробь можно привести к знаменателю вида $$10^n$$, где $$n \in \mathbb{N}$$.

Ответ: доказано.