Упр.626 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Реши уравнения:
1) $$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{3}{40}$$
2) $$\frac{1}{\frac{3}{7}x}+\frac{1}{x}=\frac{5}{18}$$
3) $$\frac{1}{x}+\frac{1}{3\frac{1}{2}x}=\frac{3}{14}$$
1) $$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{3}{40}$$
Приведём левую часть к общему знаменателю:
$$\frac{2}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{3}{40}$$
$$\frac{3}{2x}=\frac{3}{40}$$
Так как дроби равны и их числители одинаковы, то равны знаменатели:
$$2x=40$$
$$x=40:2$$
$$x=20$$
2) $$\frac{1}{\frac{3}{7}x}+\frac{1}{x}=\frac{5}{18}$$
Преобразуем первую дробь:
$$\frac{1}{\frac{3x}{7}}+\frac{1}{x}=\frac{5}{18}$$
$$\frac{7}{3x}+\frac{1}{x}=\frac{5}{18}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{7}{3x}+\frac{3}{3x}=\frac{5}{18}$$
$$\frac{10}{3x}=\frac{5}{18}$$
$$\frac{10}{3x}=\frac{10}{36}$$
Значит, знаменатели равны:
$$3x=36$$
$$x=36:3$$
$$x=12$$
3) $$\frac{1}{x}+\frac{1}{3\frac{1}{2}x}=\frac{3}{14}$$
Преобразуем смешанное число:
$$3\frac{1}{2}=\frac{7}{2}$$
Тогда
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{7}{2}x}=\frac{3}{14}$$
$$\frac{1}{x}+\frac{2}{7x}=\frac{3}{14}$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{7}{7x}+\frac{2}{7x}=\frac{3}{14}$$
$$\frac{9}{7x}=\frac{3}{14}$$
$$\frac{9}{7x}=\frac{9}{42}$$
Значит, знаменатели равны:
$$7x=42$$
$$x=42:7$$
$$x=6$$
Ответ
1) $$x=20$$; 2) $$x=12$$; 3) $$x=6$$.
