Упр.624 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) ? х, у ? N: х^2 = у^3; б) 3 n ? N: n = х^2 и n = у^3, где х, у ? N.

Переведём записи с математического языка на русский и проверим их.

а) $$\exists x, y \in N:\ x^2 = y^3.$$

Это значит: существуют такие натуральные числа $$x$$ и $$y$$, что квадрат одного равен кубу другого.

Проверим на примере: пусть $$x=8$$, $$y=4$$. Тогда

$$ 8^2 = 64,\qquad 4^3 = 64 $$

Значит, утверждение истинно.

б) $$\exists n \in N:\ n = x^2 \text{ и } n = y^3,\ \text{где } x, y \in N.$$

Это значит: существует такое натуральное число $$n$$, которое одновременно является квадратом натурального числа и кубом натурального числа.

Возьмём те же числа: $$x=8$$, $$y=4$$. Тогда

$$ n = 8^2 = 64,\qquad n = 4^3 = 64 $$

Следовательно, утверждение тоже истинно.

Замечаем, что оба утверждения выражают одну и ту же мысль, поэтому они равносильны.

Ответ: оба утверждения истинны; они равносильны.