Упр.623 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Миша проезжает на велосипеде путь от дома до дачи за 30 мин, а его сестра — за 45 мин. Однажды по дороге на дачу Миша встретил сестру, выехавшую с дачи домой на 10 мин позже Миши. Через сколько времени после выезда сестры они встретились? Сколько времени после встречи с сестрой пришлось Мише ещё ехать до дачи? (Считать, что скорость Миши и его сестры не изменяется.)

Примем весь путь от дома до дачи за $$1$$.

За $$1$$ минуту Миша проезжает $$\frac{1}{30}$$ пути, а его сестра — $$\frac{1}{45}$$ пути.

Тогда за $$1$$ минуту они сближаются на

$$\frac{1}{30}+\frac{1}{45}=\frac{3+2}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}$$

пути.

За те $$10$$ минут, пока сестра ещё не выехала, Миша успел проехать

$$10\cdot \frac{1}{30}=\frac{1}{3}$$

пути.

Значит, к моменту выезда сестры между ними оставалось

$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

пути.

Так как за минуту они сближаются на $$\frac{1}{18}$$ пути, то встретятся через

$$\frac{2}{3}:\frac{1}{18}=\frac{2}{3}\cdot 18=12$$

минут после выезда сестры.

Миша выехал на $$10$$ минут раньше, значит после встречи ему осталось ехать

$$30-10-12=8$$

минут.

Ответ

Через $$12$$ мин после выезда сестры; Мише осталось ехать $$8$$ мин.