Упр.623 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 623. В магазине имеется больше 300, но меньше 400 ножей и вилок. Если ножи и вилки считать десятками, то получится целое число десятков, если их считать дюжинами — получится целое число дюжин. Сколько в магазине вилок и сколько ножей, если ножей на 160 меньше, чем вилок? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/623 54

Подробный ответ

Число ножей и вилок должно делиться и на 10, и на 12. Значит, оно должно делиться на НОК чисел 10 и 12.

$$10=2\cdot 5,\quad 12=2^2\cdot 3$$

$$\text{НОК}(10,12)=2^2\cdot 3\cdot 5=60$$

Итак, общее число ножей и вилок — кратно 60. По условию оно больше 300, но меньше 400. Подходит число

$$360$$

Пусть вилок было $$x$$, тогда ножей $$x-160$$. Составим уравнение:

$$x+(x-160)=360$$

$$2x-160=360$$

$$2x=520$$

$$x=260$$

Тогда ножей: