Упр.620 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1 – это вся работа по выкачке воды из котлована.
Первый насос выкачивает всю воду из котлована за 36 ч, а второй насос – в 2 раза быстрее, то есть за 36:2=18 часов.
Значит, первый насос за 1 час выкачивает 1/36 часть котлована.
Второй насос за 1 час выкачивает 1/18 часть котлована.
Тогда, за 1 час совместной работы оба насоса выкачают
1/36+1/18=1/36+(1•2)/(18•2)=1/36+2/36=(1+2)/36=3/36=3/(3•12)=1/12 (часть) – воды.
Насосы выкачают 1/3 всей воды за 1/3 :1/12=1/3•12/1=12/3=4 (часа).
Тогда, после поломки второго насоса, первому насосу остаётся выкачать 1-1/3=3/3-1/3=(3-1)/3=2/3 (части) воды.
Значит, первая бригада выкачает оставшуюся воду за
2/3 :1/36=2/3•36/1=(2•36)/3=(2•3•12)/3=24 часа.
Таким образом, вся вода из котлована была выкачана за
4+24=28 (часов).
Ответ: за 28 часов.

Подробный ответ

Примем всю работу за $$1$$.

Первый насос выкачивает всю воду за $$36$$ ч, значит, за 1 час он выкачивает $$\frac{1}{36}$$ части котлована.

Второй насос в 2 раза быстрее, значит, он выкачивает всю воду за $$36:2=18$$ ч, то есть за 1 час выкачивает $$\frac{1}{18}$$ части котлована.

Тогда за 1 час совместной работы оба насоса выкачивают:

$$ \frac{1}{36}+\frac{1}{18}=\frac{1}{36}+\frac{2}{36}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12} $$

Значит, $$\frac{1}{3}$$ всей воды они выкачают за:

$$ \frac{1}{3}:\frac{1}{12}=\frac{1}{3}\cdot 12=4 $$

После поломки второго насоса первому осталось выкачать:

$$ 1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} $$

Оставшуюся часть воды первый насос выкачает за:

$$ \frac{2}{3}:\frac{1}{36}=\frac{2}{3}\cdot 36=24 $$