Упр.620 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) Число b не делится на 5. Делится ли на 5 число 3b?
3) Число 3с делится на 7. Делится ли с на 7?
4) Число 6d делится на 15. Всегда ли делится на 15 число d?

Подробный ответ

1) Если число $$a$$ чётно, то его можно записать в виде $$a=2k$$. Тогда

$$3a=3\cdot 2k=6k,$$

а число $$6k$$ чётно. Значит, $$3a$$ тоже чётно.

2) Если число $$b$$ не делится на 5, то при умножении на 3 делимость на 5 не появится, потому что число 3 не содержит множителя 5. Значит, $$3b$$ тоже не делится на 5.

3) Если число $$3c$$ делится на 7, то это не означает, что на 7 делится само $$c$$. Например, если $$c=7$$, то $$3c=21$$ делится на 7, и $$c$$ тоже делится на 7; но если $$c=14$$, то $$3c=42$$ делится на 7, и $$c$$ тоже делится на 7. Проверим общий случай: так как $$3$$ не делится на 7, то делимость произведения $$3c$$ на 7 возможна только тогда, когда на 7 делится $$c$$. Значит, $$c$$ делится на 7.

4) Если $$6d$$ делится на 15, то произведение делится и на 3, и на 5. Число $$6$$ уже делится на 3, поэтому на 3 это условие не накладывает ограничений на $$d$$. А вот на 5 должно делиться число $$d$$. Но этого недостаточно, чтобы $$d$$ обязательно делилось на 15. Например, при $$d=5$$ число $$6d=30$$ делится на 15, а $$d$$ на 15 не делится. Значит, не всегда.