Упр.62 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 62. В стозначном числе 12345678901234567890 … 1234567890 вычеркнули все цифры, стояшие на нечётных местах. В полученном пятидесятизначном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах. Вычеркивание продолжалось до тех пор, пока ничего не осталось. Какая цифра была вычеркнута последней?

Подробный ответ

После первого вычёркивания остаются только цифры, стоящие на чётных местах. Значит, после второго вычёркивания останутся цифры, стоящие на местах, кратных $$4$$, после третьего — на местах, кратных $$8$$, и так далее.

Последней останется цифра, стоящая на месте, соответствующем наибольшей степени двойки, не превосходящей $$100$$. Это число $$64$$.

В заданном числе цифры повторяются по порядку: $$1,2,3,4,5,6,7,8,9,0$$. Найдём цифру на $$64$$-м месте. Так как $$64$$ делится на $$10$$ с остатком $$4$$, то это четвёртая цифра в повторяющемся наборе, то есть $$4$$.