Упр.619 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1 – это вся работа по укладке плитки в цеху.
Два мастера уложили плитку за 6 часов, то есть за 1 час они выполняли 1/6 часть всей работы.
Пусть производительность первого мастера x частей в час, тогда производительность второго мастера 3x частей работы в час.
Составим и решим уравнение: x+3x=1/6
4x=1/6
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=1/6 :4 или, выполнив деление, x=1/(6•4)
x=1/24
Значит, производительность первого мастера 1/24 (часть) – работы.
Тогда, первый мастер мог бы уложить плитку в этом цеху за
1:1/24=1•24/1=24 (ч).
Производительность второго мастера равна
3x=3•1/24=3/24=3/(3•8)=1/8 (часть) – всей работы.
Тогда, второй мастер мог бы уложить плитку в этом цеху за 1:1/8=1•8/1=8 (ч).
Ответ: 24 часа и 8 часов.
2) Две бригады, работая совместно, закончили посадку деревьев за 12 дней. Сколько дней потребуется на выполнение этой работы одной первой бригаде, если она может выполнить ее в 1 1/2 раза быстрее, чем вторая?
1 – это вся работа по посадке деревьев.
Две бригады посадили деревья за 12 дней, то есть за 1 день они выполняли 1/12 часть всей посадки.
Пусть производительность второй бригады x частей в день, тогда производительность первой бригады 1 1/2 x частей в день.
Составим и решим уравнение: x+1 1/2 x=1/12
2 1/2 x=1/12
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=1/12 :2 1/2 или, выполнив деление, x=1/12 :(2•2+1)/2
x=1/12 :5/2
x=1/12•2/5
x=(1•2)/(12•5)
x=2/(2•6•5)
x=1/30 (частей) – производительность второй бригады.
Значит, производительность первой бригады
1 1/2•1/30=(1•2+1)/2•1/30=3/2•1/30=(3•1)/(2•30)=3/(2•3•10)=1/20 (часть) – работы.
Тогда, на выполнение этой работы одной первой бригадой потребуется 1:1/20=1•20/1=20 (дней).
Ответ: 20 дней.

Подробный ответ

1) Примем всю работу за $$1$$.

Пусть производительность первого мастера равна $$x$$ части работы в час, тогда второго — $$3x$$ части работы в час. Вместе они выполняют за час $$\frac{1}{6}$$ работы.

Составим уравнение:

$$ x+3x=\frac{1}{6} \\ 4x=\frac{1}{6} \\ x=\frac{1}{6}:4=\frac{1}{24} $$

Значит, первый мастер выполняет $$\frac{1}{24}$$ работы в час, значит, один он выполнит всю работу за:

$$ 1:\frac{1}{24}=24 $$

Производительность второго мастера:

$$ 3x=3\cdot \frac{1}{24}=\frac{1}{8} $$

Тогда второй мастер выполнит всю работу за:

$$ 1:\frac{1}{8}=8 $$

2) Примем всю работу за $$1$$.

Пусть производительность второй бригады равна $$x$$ части работы в день, тогда первой — $$1\frac{1}{2}x$$ части работы в день. Вместе они выполняют за день $$\frac{1}{12}$$ работы.

Составим уравнение:

$$ x+1\frac{1}{2}x=\frac{1}{12} $$

$$ 2\frac{1}{2}x=\frac{1}{12} $$

$$ \frac{5}{2}x=\frac{1}{12} $$

$$ x=\frac{1}{12}:\frac{5}{2}=\frac{1}{12}\cdot \frac{2}{5}=\frac{1}{30} $$

Значит, производительность второй бригады равна $$\frac{1}{30}$$ работы в день, а первой:

$$ 1\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{30}=\frac{3}{2}\cdot \frac{1}{30}=\frac{1}{20} $$

Тогда первой бригаде потребуется:

$$ 1:\frac{1}{20}=20 $$