Упр.619 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Проверим делимость по разложению на простые множители.

1) $$a=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot11,\quad b=2\cdot2\cdot11.$$

Все множители числа $$b$$ входят в разложение числа $$a$$, значит, $$a$$ делится на $$b$$.

$$a:b=(2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot11):(2\cdot2\cdot11)=2\cdot5=10.$$

2) $$a=3\cdot3\cdot5\cdot13,\quad b=2\cdot13.$$

В разложении числа $$b$$ есть множитель $$2$$, а в разложении числа $$a$$ его нет. Значит, $$a$$ не делится на $$b$$.

3) $$a=2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot17,\quad b=2\cdot3\cdot3\cdot5.$$

В разложении числа $$b$$ две тройки, а в разложении числа $$a$$ только одна. Значит, $$a$$ не делится на $$b$$.

4) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot19\cdot23,\quad b=2\cdot3\cdot3\cdot19.$$

Все множители числа $$b$$ входят в разложение числа $$a$$ в нужном количестве, значит, $$a$$ делится на $$b$$.

$$a:b=(2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot19\cdot23):(2\cdot3\cdot3\cdot19)=2\cdot5\cdot23=230.$$

5) $$a=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot11\cdot13,\quad b=1000.$$

Разложим $$1000$$ на простые множители:

$$1000=10\cdot10\cdot10=(2\cdot5)\cdot(2\cdot5)\cdot(2\cdot5)=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5.$$

В разложении числа $$b$$ три пятёрки, а в разложении числа $$a$$ только одна. Значит, $$a$$ не делится на $$b$$.

6) $$a=3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17,\quad b=1001.$$

Разложим $$1001$$ на простые множители:

$$1001=7\cdot11\cdot13.$$

Все множители числа $$b$$ входят в разложение числа $$a$$, значит, $$a$$ делится на $$b$$.

$$a:b=(3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17):(7\cdot11\cdot13)=3\cdot5\cdot17=255.$$

Ответ

1) делится, частное 10; 2) не делится; 3) не делится; 4) делится, частное 230; 5) не делится; 6) делится, частное 255.