Упр.619 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) а = 2 · 2 · 2 · 5 · 11, b = 2 · 2 · 11;
Число a состоит из множителей: 2•2•2•5•11.
Число b состоит из множителей: 2•2•11.
Для того, чтобы определить, делится ли a на b, необходимо сравнить множители.
Видно, что все множители b присутствуют в a.
Таким образом, число a делится на b, и частное равно произведению оставшихся множителей: 2•5=10.
2) а = 3 · 3 · 5 · 13, b = 2 · 13;
Число a состоит из множителей: 3•3•5•13.
Число b состоит из множителей: 2•13.
Для делимости необходимо, чтобы каждый множитель b присутствовал в a.
Однако, в разложении b есть множитель 2, который отсутствует в a. Следовательно, a не делится на b.
3) а = 2 · 3 · 5 · 5 · 17, b = 2 · 3 · 3 · 5;
Число a состоит из множителей: 2•3•5•5•17.
Число b состоит из множителей: 2•3•3•5.
Для делимости необходимо, чтобы каждый множитель b присутствовал в a в нужном количестве.
В разложении b две тройки, а в разложении a только одна тройка. Следовательно, a не делится на b.
4) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 19 · 23, b = 2 · 3 · 3 · 19;
Число a состоит из множителей: 2•2•3•3•5•19•23.
Число b состоит из множителей: 2•3•3•19.
Все множители b присутствуют в a в нужном количестве.
Таким образом, число a делится на b, и частное равно произведению оставшихся множителей: 2•5•23=230.
5) а = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 13, b = 1000;
Число a состоит из множителей: 2•2•2•3•3•5•11•13. Число b равно 1 000, которое можно разложить как:
(2•5)•(2•5)•(2•5)=2•2•2•5•5•5.
Для делимости необходимо, чтобы каждый множитель b присутствовал в a в нужном количестве.
В разложении b три пятёрки, а в разложении a только одна пятёрка. Следовательно, a не делится на b.
6) а = 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17, b = 1001.
Число a состоит из множителей: 3•5•7•11•13•17.
Число b равно 1 001, которое можно разложить как: 7•11•13. Все множители b присутствуют в a.
Таким образом, число a делится на b, и частное равно произведению оставшихся множителей: 3•5•17=255.

Проверим делимость по разложению на простые множители.

1) $$a=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot11,\quad b=2\cdot2\cdot11.$$

Все множители числа $$b$$ входят в разложение числа $$a$$, значит, $$a$$ делится на $$b$$.

$$a:b=(2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot11):(2\cdot2\cdot11)=2\cdot5=10.$$

2) $$a=3\cdot3\cdot5\cdot13,\quad b=2\cdot13.$$

В разложении числа $$b$$ есть множитель $$2$$, а в разложении числа $$a$$ его нет. Значит, $$a$$ не делится на $$b$$.

3) $$a=2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot17,\quad b=2\cdot3\cdot3\cdot5.$$

В разложении числа $$b$$ две тройки, а в разложении числа $$a$$ только одна. Значит, $$a$$ не делится на $$b$$.

4) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot19\cdot23,\quad b=2\cdot3\cdot3\cdot19.$$

Все множители числа $$b$$ входят в разложение числа $$a$$ в нужном количестве, значит, $$a$$ делится на $$b$$.

$$a:b=(2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot19\cdot23):(2\cdot3\cdot3\cdot19)=2\cdot5\cdot23=230.$$

5) $$a=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot11\cdot13,\quad b=1000.$$

Разложим $$1000$$ на простые множители:

$$1000=10\cdot10\cdot10=(2\cdot5)\cdot(2\cdot5)\cdot(2\cdot5)=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5.$$

В разложении числа $$b$$ три пятёрки, а в разложении числа $$a$$ только одна. Значит, $$a$$ не делится на $$b$$.

6) $$a=3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17,\quad b=1001.$$

Разложим $$1001$$ на простые множители:

$$1001=7\cdot11\cdot13.$$

Все множители числа $$b$$ входят в разложение числа $$a$$, значит, $$a$$ делится на $$b$$.

$$a:b=(3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17):(7\cdot11\cdot13)=3\cdot5\cdot17=255.$$

Ответ

1) делится, частное 10; 2) не делится; 3) не делится; 4) делится, частное 230; 5) не делится; 6) делится, частное 255.