Упр.618 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1 – это всё задание.
Первый каменщик выполняет задание за 9 дней, то есть за 1 день он выполняет 1/9 часть задания.
Второй каменщик выполняет задание за 12 дней, то есть за 1 день он выполняет 1/12 часть задания.
Первый каменщик работал над заданием 6 дней, то есть сделал
1/9•6=6/9=(2•3)/(3•3)=2/3 (части) – всего задания.
После первого каменщика осталась
1-2/3=3/3-2/3=(3-2)/3=1/3 (часть) – всей работы.
Работу закончил второй каменщик, то есть ему понадобилось
1/3 :1/12=1/3•12/1=12/3=4 (дня) – для завершения задания.
Таким образом, задание было выполнено за 6+4=10 дней.
Ответ: за 10 дней.

Подробный ответ

Первый каменщик за 1 день выполняет $$\frac{1}{9}$$ часть задания, а второй — $$\frac{1}{12}$$ часть задания.

За 6 дней первый каменщик выполнит:

$$ 6 \cdot \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} $$

Значит, после его работы осталось:

$$ 1 — \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $$

Эту оставшуюся часть закончил второй каменщик. На неё ему понадобилось:

$$ \frac{1}{3} : \frac{1}{12} = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 $$

Тогда всё задание было выполнено за:

$$ 6 + 4 = 10 $$