Упр.617 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Для того, чтобы найти все четырёхзначные числа, которые имеют в своём разложении на простые множители 7, 11 и 13, сначала найдем произведение этих простых чисел: 7•11•13=1 001.
Теперь будем искать все четырёхзначные числа, которые являются кратными 1 001.
Четырёхзначные числа находятся в диапазоне от 1000 до 9999.
Найдём минимальное и максимальное четырёхзначное число, которое делится на 1 001.
Минимальное четырёхзначное число:
1 001•1=1 001 — четырёхзначное число.
Максимальное четырёхзначное число:
1 001•9=9 009 — четырёхзначное число.
1 001•10=10 010 — это уже пятизначное число.
Перечислим все кратные 1 001 в диапазоне от 1 000 до 9 999:
1 001•1=1 001
1 001•2=2 002
1 001•3=3 003
1 001•4=4 004
1 001•5=5 005
1 001•6=6 006
1 001•7=7 007
1 001•8=8 008
1 001•9=9 009
Таким образом, все четырёхзначные числа, которые имеют в своём разложении на простые множители одновременно 7, 11 и 13:
1 001, 2 002, 3 003, 4 004, 5 005, 6 006, 7 007, 8 008, 9 009.

Подробный ответ

Найдём произведение простых множителей:

$$7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001.$$

Значит, все искомые четырёхзначные числа должны делиться на $$1001$$.

Четырёхзначные числа лежат в пределах от $$1000$$ до $$9999$$. Проверим кратные числа $$1001$$:

$$1001 \cdot 1 = 1001$$
$$1001 \cdot 2 = 2002$$
$$1001 \cdot 3 = 3003$$
$$1001 \cdot 4 = 4004$$
$$1001 \cdot 5 = 5005$$
$$1001 \cdot 6 = 6006$$
$$1001 \cdot 7 = 7007$$
$$1001 \cdot 8 = 8008$$
$$1001 \cdot 9 = 9009$$

При умножении на $$10$$ получаем уже пятизначное число:

$$1001 \cdot 10 = 10010.$$

Значит, все четырёхзначные числа, в разложение которых на простые множители входят одновременно $$7$$, $$11$$ и $$13$$, — это:

$$1001,\ 2002,\ 3003,\ 4004,\ 5005,\ 6006,\ 7007,\ 8008,\ 9009.$$