Упр.616 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Плавательный бассейн наполняется двумя трубами при их совместной работе за 48 мин. Через первую трубу бассейн может наполниться за 2 ч. За сколько времени наполнится бассейн на 3/4 своего объёма только через одну вторую трубу?

1) Примем всю ванну за $$1$$.

Первый кран наполняет ванну за $$12$$ мин, значит за $$1$$ мин он наполняет $$\frac{1}{12}$$ ванны.

Второй кран работает в $$1\frac{1}{2}$$ раза быстрее, значит ванна через него наполняется за

$$ 12 : 1\frac{1}{2} = 12 : \frac{3}{2} = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8 \text{ (мин)}. $$

Тогда за $$1$$ мин второй кран наполняет $$\frac{1}{8}$$ ванны.

За $$1$$ мин оба крана вместе наполняют

$$ \frac{1}{12}+\frac{1}{8}=\frac{2}{24}+\frac{3}{24}=\frac{5}{24} $$

ванны.

Чтобы наполнить $$\frac{5}{6}$$ ванны, потребуется

$$ \frac{5}{6}:\frac{5}{24}=\frac{5}{6}\cdot\frac{24}{5}=4 \text{ (мин)}. $$

2) Примем весь бассейн за $$1$$.

$$2$$ ч $$=120$$ мин.

Первая труба наполняет бассейн за $$120$$ мин, значит за $$1$$ мин она наполняет $$\frac{1}{120}$$ бассейна.

При совместной работе двух труб бассейн наполняется за $$48$$ мин, значит за $$1$$ мин обе трубы вместе наполняют $$\frac{1}{48}$$ бассейна.

Тогда за $$1$$ мин вторая труба наполняет

$$ \frac{1}{48}-\frac{1}{120}=\frac{5-2}{240}=\frac{3}{240}=\frac{1}{80} $$

бассейна.

Чтобы наполнить $$\frac{3}{4}$$ бассейна только через вторую трубу, нужно

$$ \frac{3}{4}:\frac{1}{80}=\frac{3}{4}\cdot 80=60 \text{ (мин)}=1 \text{ ч}. $$

Ответ

1) $$4$$ мин. 2) $$1$$ ч.