Упр.615 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1 – это объём всего водоёма.
Водоём наполняется двумя трубами за 5 часов, то есть за 1 час две трубы наполняют водоём на 1/5 (часть) – водоёма.
Через первую трубу водоём наполняется за 6 часов, то есть за 1 час первая труба наполняет водоём на 1/6 (часть) – водоёма.
Найдём, на какую часть наполняет водоём вторая труба, если будет открыта только она.
Для этого вычтем из их совместной работы, работу первой трубы, получим 1/5-1/6=(1•6)/(5•6)-(1•5)/(6•5)=6/30-5/30=(6-5)/30=1/30 (часть) – водоёма наполняет вторая труба.
Значит, водоём будет наполнен водой, если открыть только одну вторую трубу, через 1:1/30=1•30/1=30 (ч).
Ответ: через 30 часов.
2) Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы это поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?
1 – это всё поле.
Два трактора вспахали поле за 6 часов, то есть за 1 час два трактора вспахивают 1/6 (часть) – поля.
Первый трактор вспахал бы это поле за 15 часов, то есть за 1 час первый трактор вспахивает 1/15 (часть) – поля.
Найдём, какую часть поля вспахивает второй трактор, работая один. Для этого вычтем из их совместной работы, работу первого трактора, получим
1/6-1/15=(1•5)/(6•5)-(1•2)/(15•2)=5/30-2/30=(5-2)/30=3/30=3/(3•10)=1/10 (часть) – поля вспахивает за 1 час второй трактор.
Значит, второй трактор, работая один, вспахал бы это поле за
1:1/10=1•10/1=10 (ч).
Ответ: за 10 часов.

Подробный ответ

1) Обозначим весь объём водоёма за $$1$$.

За $$1$$ час две трубы вместе наполняют

$$ 1:5=\frac{1}{5} $$

часть водоёма, а первая труба —

$$ 1:6=\frac{1}{6}. $$

Тогда вторая труба за $$1$$ час наполняет

$$ \frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{6-5}{30}=\frac{1}{30} $$

часть водоёма.

Значит, одна вторая труба наполнит весь водоём за

$$ 1:\frac{1}{30}=30 $$

часов.