Упр.614 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Школа заказала в швейной мастерской спортивную форму для участников соревнований. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется 3/5 этого времени, а третьей — в 2 1/2 раза больше времени, чем второй. За сколько времени могут выполнить весь заказ три швеи, работая совместно?

1) Примем весь котлован за 1.

Тогда за 1 день первый экскаватор вырывает $$\frac{1}{10}$$ котлована, второй — $$\frac{1}{12}$$, третий — $$\frac{1}{15}$$.

Вместе за 1 день они выполняют:

$$ \frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{15} =\frac{6+5+4}{60} =\frac{15}{60} =\frac{1}{4} $$

Значит, весь котлован они выроют за:

$$ 1:\frac{1}{4}=4 $$

То есть за 4 дня.

2) Примем весь заказ за 1.

Вторая швея выполняет заказ за:

$$ 20\cdot \frac{3}{5}=12 $$

дней.

Третья швея выполняет заказ за:

$$ 12\cdot 2\frac{1}{2}=12\cdot \frac{5}{2}=30 $$

дней.

Тогда за 1 день первая швея выполняет $$\frac{1}{20}$$ заказа, вторая — $$\frac{1}{12}$$, третья — $$\frac{1}{30}$$.

Вместе за 1 день они выполняют:

$$ \frac{1}{20}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30} =\frac{3+5+2}{60} =\frac{10}{60} =\frac{1}{6} $$

Значит, весь заказ они выполнят за:

$$ 1:\frac{1}{6}=6 $$

То есть за 6 дней.

Ответ

1) 4 дня. 2) 6 дней.