Упр.613 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Для разравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за $$36$$ дней, а вторая — за $$45$$ дней. За сколько дней могут выполнить всю работу обе машины, работая совместно?
2. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автобус и легковая машина. Автобус проезжает весь путь за $$12$$ ч, а легковая машина — за $$6$$ ч. Через сколько времени они встретятся?

1) Примем всю работу за 1.

Первая машина за 1 день выполняет:

$$1:36=\frac{1}{36}$$

Вторая машина за 1 день выполняет:

$$1:45=\frac{1}{45}$$

Вместе за 1 день они выполняют:

$$\frac{1}{36}+\frac{1}{45}=\frac{5}{180}+\frac{4}{180}=\frac{9}{180}=\frac{1}{20}$$

Значит, всю работу они выполнят за:

$$1:\frac{1}{20}=20$$

Итак, обе машины, работая вместе, выполнят работу за 20 дней.

2) Примем весь путь за 1.

Автобус за 1 ч проезжает:

$$1:12=\frac{1}{12}$$

Легковая машина за 1 ч проезжает:

$$1:6=\frac{1}{6}$$

За 1 ч они сближаются на:

$$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$$

Значит, встретятся через:

$$1:\frac{1}{4}=4$$

Итак, автобус и легковая машина встретятся через 4 ч.

Ответ

1) 20 дней. 2) 4 ч.