Упр.610 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Пусть у второго ученика до покупки было x рублей.
Тогда, у первого ученика было x+60 рублей.
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число умножить на данную дробь.
Первый ученик затратил на покупку книги 2/3 своих денег, то есть (x+60)•2/3 р. Значит, после покупки книги у первого ученика осталось (x+60)-(x+60)•2/3 р.
Второй ученик затратил на покупку книги 5/9 своих денег, то есть x•5/9 р. Значит, после покупки книги у второго ученика осталось x-5/9 x р.
Известно, что после покупки книг, денег у учеников стало поровну. Составим и решим уравнение.
(x+60)-(x+60)•2/3=x-5/9 x
(x+60)•(1-2/3)=x•(1-5/9)
(x+60)•(3/3-2/3)=x•(9/9-5/9)
(x+60)•(3-2)/3=x•(9-5)/9
(x+60)•1/3=x•4/9
Умножим обе части уравнения на число 9, получим
(x+60)•1/3•9=x•4/9•9
(x+60)•9/3=x•(4•9)/9
(x+60)•3=4x
3x+180=4x
Перенесём слагаемое с переменной из левой части в правую часть, поменяем при этом знак слагаемого на противоположный при переходе через знак «равно». Поменяем левую и правую части местами.
4x-3x=180
x=180 (р) – было у второго ученика до покупки.
Значит, второй ученик заплатил за свою книгу
180•5/9=(180•5)/9=(20•9•5)/9=100/1=100 (р).
Тогда, у первого ученика было 180+60=240 (р).
И он потратил на покупку книги 240•2/3=(240•2)/3=(3•80•2)/3=160 (р).
Ответ: 160 р. и 100 р.

Пусть у второго ученика до покупки было $$x$$ рублей. Тогда у первого было $$x+60$$ рублей.

Первый ученик потратил на книгу $$\frac{2}{3}$$ своих денег, значит, после покупки у него осталось

$$ (x+60)- (x+60)\cdot \frac{2}{3}. $$

Второй ученик потратил на книгу $$\frac{5}{9}$$ своих денег, значит, после покупки у него осталось

$$ x-x\cdot \frac{5}{9}. $$

По условию после покупки денег у них стало поровну, составим уравнение:

$$ (x+60)- (x+60)\cdot \frac{2}{3}=x-x\cdot \frac{5}{9}. $$

Вынесем общий множитель:

$$ (x+60)\left(1-\frac{2}{3}\right)=x\left(1-\frac{5}{9}\right) $$

$$ (x+60)\cdot \frac{1}{3}=x\cdot \frac{4}{9}. $$

Умножим обе части уравнения на $$9$$:

$$ (x+60)\cdot 3=4x $$

$$ 3x+180=4x $$

$$ x=180. $$

Значит, у второго ученика было $$180$$ рублей, а у первого —

$$ 180+60=240. $$

Теперь найдём, сколько заплатил каждый:

$$ 240\cdot \frac{2}{3}=160 $$

$$ 180\cdot \frac{5}{9}=100. $$

Ответ

Первый ученик заплатил $$160$$ р., второй — $$100$$ р.