Упр.609 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Шли три крестьянина и зашли в избу отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить картошку, а сами заснули. Хозяка сварила картофель, но не стала будить, а поставила миску с едой и ушла. Проснулся один крестьянин, съел третью часть картофелин и снова заснул. Вскоре проснулся другой. Ему невдомёк было, что один из мужиков уже взял свою долю. Поэтому он отсчитал третью часть оставшихся картофелин, съел их и заснул. После чего проснулся третий. Полагая, что он проснулся первый, он тоже взял с тарелки только третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что на тарелке осталось 8 картофелин. Тогда только и объяснилось дело. Сколько картошки подала на стол хозяйка?
1 – это количество картошки, которое подала на стол хозяйка.
Значит, после того, как первый крестьянин проснулся и съел треть картошки, в миске осталось 1-1/3=3/3-1/3=(3-1)/3=2/3 (части) – картошки от первоначального количества.
Когда проснулся второй крестьянин, он съел треть картошки от оставшейся в миске.
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число умножить на данную дробь.
Тогда, второй крестьянин съел 2/3•1/3=(2•1)/(3•3)=2/9 (часть) – картошки, оставшейся после первого крестьянина.
Значит, после второго крестьянина в миске осталось
2/3-2/9=(2•3)/(3•3)-2/9=6/9-2/9=(6-2)/9=4/9 (части) – картошки от первоначального количества.
Далее проснулся третий крестьянин и съел треть картошки, оставшейся в миске, то есть 4/9•1/3=(4•1)/(9•3)=4/27 (часть) – картошки.
Значит, после третьего крестьянина в миске осталось
4/9-4/27=(4•3)/(9•3)-4/27=12/27-4/27=(12-4)/27=8/27 (часть) – всей картошки.
По условию задачи, когда все крестьяне проснулись, то увидели, что на тарелке осталось 8 картофелин.
Для того, чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на данную дробь.
Таким образом, хозяйка подала на стол
8:8/27=8•27/8=(8•27)/8=27 – картофелин.
Ответ: 27 картофелин.

Подробный ответ

Пусть хозяйка подала на стол $$1$$ часть картошки.

После того как первый крестьянин съел треть, осталось:

$$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$$

Второй крестьянин съел треть от оставшегося количества:

$$\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$$

Тогда после него осталось:

$$\frac{2}{3}-\frac{2}{9}=\frac{6}{9}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}$$

Третий крестьянин съел треть от оставшегося:

$$\frac{4}{9}\cdot\frac{1}{3}=\frac{4}{27}$$

Значит, после него осталось:

$$\frac{4}{9}-\frac{4}{27}=\frac{12}{27}-\frac{4}{27}=\frac{8}{27}$$