Упр.607 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) (a+1)/a или a/(a+1); б) (a+1)/a или (a+3)/(a+2)?

а) Сравним дроби $$\frac{a+1}{a}$$ и $$\frac{a}{a+1}$$.

Так как $$a$$ — натуральное число, то $$a+1>a$$. Значит,

$$\frac{a+1}{a}=1+\frac{1}{a}>1,$$

$$\frac{a}{a+1}=1-\frac{1}{a+1}<1.$$

Следовательно,

$$\frac{a+1}{a}>\frac{a}{a+1}.$$

б) Сравним дроби $$\frac{a+1}{a}$$ и $$\frac{a+3}{a+2}$$.

Преобразуем их:

$$\frac{a+1}{a}=1+\frac{1}{a},$$

$$\frac{a+3}{a+2}=1+\frac{1}{a+2}.$$

Так как $$a<a+2$$, то

$$\frac{1}{a}>\frac{1}{a+2}.$$

Тогда

$$1+\frac{1}{a}>1+\frac{1}{a+2},$$

то есть

$$\frac{a+1}{a}>\frac{a+3}{a+2}.$$

Ответ

а) $$\frac{a+1}{a}>\frac{a}{a+1}$$; б) $$\frac{a+1}{a}>\frac{a+3}{a+2}$$.