Упр.603 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
А. 2 1/2 x — 1 5/8 = 2 3/4
(2•2+1)/2 x-(1•8+5)/8=(2•4+3)/4
5/2 x-13/8=11/4
Умножим все члены уравнения на 8, получим
5/2 x•8-13/8•8=11/4•8
(5•8)/2 x-(13•8)/8=(11•8)/4
(5•2•4)/2 x-13=(11•4•2)/4
20x-13=22
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 20x=22+13 или, выполнив сложение, 20x=35.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=35:20
x=35/20
x=(5•7)/(4•5)
x=7/4
x=1 3/4
Н. 1/4 + x : 3 5/9 = 7/16
Решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое x:3 5/9 .
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим x:3 5/9=7/16-1/4 или, выполнив вычитание, x:3 5/9=7/16-(1•4)/(4•4)
x:(3•9+5)/9=7/16-4/16
x:32/9=(7-4)/16
x:32/9=3/16
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим x=3/16•32/9 или, выполнив умножение, x=(3•32)/(16•9)
x=(3•2•16)/(16•3•3)
x=2/3
Ь. 4 2/5 : x — 2 3/5 = 7/10
Решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 4 2/5 :x.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 4 2/5 :x=7/10+2 3/5 или, выполнив сложение, 4 2/5 :x=7/10+2 (3•2)/(5•2)
(4•5+2)/5 :x=7/10+2 6/10
22/5 :x=2+7/10+6/10
22/5 :x=2+(7+6)/10
22/5 :x=2+13/10
22/5 :x=2+1 3/10
22/5 :x=3 3/10
Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим x=22/5 :3 3/10 или, выполнив деление, x=22/5 :(3•10+3)/10
x=22/5 :33/10
x=22/5•10/33
x=(22•10)/(5•33)
x=(2•11•2•5)/(5•3•11)
x=4/3
x=1 1/3
Л. 3 1/3 : (2 1/8 — x) = 2 2/9
Решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестен делитель 2 1/8-x.
Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим 2 1/8-x=3 1/3 :2 2/9 или, выполнив деление, 2 1/8-x=(3•3+1)/3 :(2•9+2)/9
2 1/8-x=10/3 :20/9
2 1/8-x=10/3•9/20
2 1/8-x=(10•9)/(3•20)
2 1/8-x=(10•3•3)/(3•2•10)
2 1/8-x=3/2
2 1/8-x=1 1/2
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим x=2 1/8-1 1/2 или, выполнив вычитание, x=2 1/8-1 (1•4)/(2•4)
x=2 1/8-1 4/8
x=1 1/8+1-1 4/8
x=1 1/8+8/8-1 4/8
x=1-1+1/8+8/8-4/8
x=0+(1+8-4)/8
x=5/8
Э. (5/12 + 1/2 x) : 2 1/2 = 11/12
Решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестно делимое 5/12+1/2 x.
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим 5/12+1/2 x=11/12•2 1/2 или, выполнив деление, 5/12+1/2 x=11/12•(2•2+1)/2
5/12+1/2 x=11/12•5/2
5/12+1/2 x=(11•5)/(12•2)
5/12+1/2 x=55/24
Решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 1/2 x .
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 1/2 x=55/24-5/12 или, выполнив вычитание, 1/2 x=55/24-(5•2)/(12•2)
1/2 x=55/24-10/24
1/2 x=(55-10)/24
1/2 x=45/24
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=45/24 :1/2 или, выполнив деление, x=45/24•2/1
x=(45•2)/24
x=(3•15•2)/(2•3•4)
x=15/4
x=3 3/4
Ф. (6 3/14 — x) · 2 1/3 = 9 5/6
Решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель 6 3/14-x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
6 3/14-x=9 5/6 :2 1/3 или, выполнив деление, 6 3/14-x=(9•6+5)/6 :(2•3+1)/3
6 3/14-x=59/6 :7/3
6 3/14-x=59/6•3/7
6 3/14-x=(59•3)/(6•7)
6 3/14-x=(59•3)/(2•3•7)
6 3/14-x=59/14
6 3/14-x=4 3/14
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим x=6 3/14-4 3/14 или, выполнив вычитание, x=6-4+3/14-3/14
x=2+0
x=2.
Ю. (2 1/10 — x) : 8 + 1 2/15 = 1 1/3
Решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое (2 1/10-x) :8.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
(2 1/10-x) :8=1 1/3-1 2/15 или, выполнив вычитание,
(2 1/10-x) :8=1 (1•5)/(3•5)-1 2/15
(2 1/10-x) :8=1 5/15-1 2/15
(2 1/10-x) :8=1-1+5/15-2/15
(2 1/10-x) :8=0+(5-2)/15
(2 1/10-x) :8=3/15
(2 1/10-x) :8=3/(3•5)
(2 1/10-x) :8=1/5
Решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестно делимое 2 1/10-x.
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим 2 1/10-x=1/5•8 или, выполнив умножение, 2 1/10-x=8/5
2 1/10-x=1 3/5
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим x=2 1/10-1 3/5 или, выполнив вычитание, x=2 1/10-1 (3•2)/(5•2)
x=2 1/10-1 6/10
x=1 1/10+1-1 6/10
x=1 1/10+10/10-1 6/10
x=1-1+1/10+10/10-6/10
x=0+(1+10-6)/10
x=5/10
x=5/(2•5)
x=1/2
Р. 4 1/6 : (1/4 x + 1 4/15) — 1 5/6 = 2/3
Решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 4 1/6 :(1/4 x+1 4/15) .
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
4 1/6 :(1/4 x+1 4/15)=2/3+1 5/6 или, выполнив сложение,
4 1/6 :(1/4 x+1 4/15)=(2•2)/(3•2)+1 5/6
4 1/6 :(1/4 x+1 4/15)=4/6+1 5/6
4 1/6 :(1/4 x+1 4/15)=1+(4+5)/6
4 1/6 :(1/4 x+1 4/15)=1+9/6
4 1/6 :(1/4 x+1 4/15)=1+(3•3)/(2•3)
4 1/6 :(1/4 x+1 4/15)=1+1 1/2
4 1/6 :(1/4 x+1 4/15)=2 1/2
Решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестен делитель 1/4 x+1 4/15 .
Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим 1/4 x+1 4/15=4 1/6 :2 1/2 или, выполнив деление, 1/4 x+1 4/15=(4•6+1)/6 :(2•2+1)/2
1/4 x+1 4/15=25/6 :5/2
1/4 x+1 4/15=25/6•2/5
1/4 x+1 4/15=(25•2)/(6•5)
1/4 x+1 4/15=(5•5•2)/(2•3•5)
1/4 x+1 4/15=5/3
1/4 x+1 4/15=1 2/3
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое 1/4 x, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 1/4 x=1 2/3-1 4/15 или, выполнив вычитание, 1/4 x=1 (2•5)/(3•5)-1 4/15
1/4 x=1 10/15-1 4/15
1/4 x=1-1+10/15-4/15
1/4 x=0+(10-4)/15
1/4 x=6/15
1/4 x=(2•3)/(3•5)
1/4 x=2/5
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=2/5 :1/4
x=2/5•4/1
x=(2•4)/5
x=8/5
x=1 3/5
Г. 1 1/2 x + 1/2 x = 1 2/3
Приведём подобные слагаемые, получим (1 1/2+1/2)x=1 2/3
(1+1/2+1/2)x=1 2/3
(1+(1+1)/2)x=(1•3+2)/3
(1+2/2)x=5/3
(1+1)x=5/3
2x=5/3
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=5/3 :2
x=5/(3•2)
x=5/6
П. 3 4/5 x — 1 7/10 x = 3 1/2
Приведём подобные слагаемые, получим (3 4/5-1 7/10)x=3 1/2
(3 (4•2)/(5•2)-1 7/10)x=3 1/2
(3 8/10-1 7/10)x=3 1/2
(3-1+8/10-7/10)x=3 1/2
(2+(8-7)/10)x=3 1/2
(2+1/10)x=3 1/2
2 1/10 x=3 1/2
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=3 1/2 :2 1/10
x=(3•2+1)/2 :(2•10+1)/10
x=7/2 :21/10
x=7/2•10/21
x=(7•10)/(2•21)
x=(7•2•5)/(2•3•7)
x=5/3
x=1 2/3
И. 2/3 x + 7/12 + 1/4 x + 5/6 = 5 1/12
Приведём подобные слагаемые, получим
(2/3 x+1/4 x)+(7/12+5/6)=5 1/12
(2/3+1/4)x+(7/12+(5•2)/(6•2))=5 1/12
((2•4)/(3•4)+(1•3)/(4•3))x+(7/12+10/12)=5 1/12
(8/12+3/12)x+(7+10)/12=5 1/12
(8+3)/12 x+17/12=5 1/12
11/12 x+1 5/12=5 1/12
Решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 11/12 x .
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 11/12 x=5 1/12-1 5/12 или, выполнив вычитание, 11/12 x=4 1/12+1-1 5/12
11/12 x=4 1/12+12/12-1 5/12
11/12 x=4-1+1/12+12/12-5/12
11/12 x=3+(1+12-5)/12
11/12 x=3+8/12
11/12 x=3+(2•4)/(3•4)
11/12 x=3+2/3
11/12 x=3 2/3
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=3 2/3 :11/12
x=(3•3+2)/3 :11/12
x=11/3•12/11
x=(11•12)/(3•11)
x=12/3
x=4
Т. 3/5 + 4/5 x + 7/10 x + 1 1/2 = 5 3/5
Приведём подобные слагаемые, получим
(4/5 x+7/10 x)+(3/5+1 1/2)=5 3/5
(4/5+7/10)x+((3•2)/(5•2)+1 (1•5)/(2•5))=5 3/5
((4•2)/(5•2)+7/10)x+(6/10+1 5/10)=5 3/5
(8/10+7/10)x+(1+6/10+5/10)=5 3/5
(8+7)/10 x+1+(6+5)/10=5 3/5
15/10 x+1+11/10=5 3/5
(3•5)/(2•5) x+1+1 1/10=5 3/5
3/2 x+2 1/10=5 3/5
Решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 3/2 x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 3/2 x=5 3/5-2 1/10 или, выполнив вычитание, 3/2 x=5 (3•2)/(5•2)-2 1/10
3/2 x=5 6/10-2 1/10
3/2 x=5-2+6/10-1/10
3/2 x=3+(6-1)/10
3/2 x=3+5/10
3/2 x=3+5/(2•5)
3/2 x=3+1/2
3/2 x=3 1/2
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=3 1/2 :3/2
x=(3•2+1)/2 :3/2
x=7/2•2/3
x=(7•2)/(2•3)
x=7/3
x=2 1/3
Сопоставим буквы с получившимися результатами вычислений.
5/6 1 3/4 1 3/5 5/6 1 3/4 2/3 2 1/3 1/2 1 3/4 4
Г А Р Г А Н Т Ю А И
1 2/3 1 3/4 2/3 2 1/3 1 3/4 5/6 1 3/5 1/2 3 3/4 5/8 1 1/3
П А Н Т А Г Р Ю Э Л Ь
«Гаргантюа и Пантагрюэль» — написал Франсуа Рабле.
Решим уравнения и сопоставим полученные значения с буквами.
$$ 2\frac{1}{2}x-1\frac{5}{8}=2\frac{3}{4} $$
$$ \frac{5}{2}x-\frac{13}{8}=\frac{11}{4} $$
$$ \frac{5}{2}x= \frac{11}{4}+\frac{13}{8}=\frac{22}{8}+\frac{13}{8}=\frac{35}{8} $$
$$ x=\frac{35}{8}:\frac{5}{2}=\frac{35}{8}\cdot\frac{2}{5}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4} $$
$$ \frac{1}{4}+x:3\frac{5}{9}=\frac{7}{16} $$
$$ x:3\frac{5}{9}=\frac{7}{16}-\frac{1}{4}=\frac{7}{16}-\frac{4}{16}=\frac{3}{16} $$
$$ x=\frac{3}{16}\cdot 3\frac{5}{9}=\frac{3}{16}\cdot\frac{32}{9}=\frac{2}{3} $$
$$ 4\frac{2}{5}:x-2\frac{3}{5}=\frac{7}{10} $$
$$ 4\frac{2}{5}:x=\frac{7}{10}+2\frac{3}{5}=\frac{7}{10}+\frac{26}{10}=\frac{33}{10} $$
$$ x=4\frac{2}{5}:\frac{33}{10}=\frac{22}{5}\cdot\frac{10}{33}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} $$
$$ 3\frac{1}{3}:(2\frac{1}{8}-x)=2\frac{2}{9} $$
$$ 2\frac{1}{8}-x=3\frac{1}{3}:2\frac{2}{9}=\frac{10}{3}:\frac{20}{9}=\frac{10}{3}\cdot\frac{9}{20}=\frac{3}{2} $$
$$ x=2\frac{1}{8}-\frac{3}{2}=2\frac{1}{8}-1\frac{4}{8}=\frac{5}{8} $$
$$ \left(\frac{5}{12}+\frac{1}{2}x\right):2\frac{1}{2}=\frac{11}{12} $$
$$ \frac{5}{12}+\frac{1}{2}x=\frac{11}{12}\cdot 2\frac{1}{2}=\frac{11}{12}\cdot\frac{5}{2}=\frac{55}{24} $$
$$ \frac{1}{2}x=\frac{55}{24}-\frac{5}{12}=\frac{55}{24}-\frac{10}{24}=\frac{45}{24} $$
$$ x=\frac{45}{24}:\frac{1}{2}=\frac{45}{24}\cdot 2=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4} $$
$$ \left(6\frac{3}{14}-x\right)\cdot 2\frac{1}{3}=9\frac{5}{6} $$
$$ 6\frac{3}{14}-x=9\frac{5}{6}:2\frac{1}{3}=\frac{59}{6}:\frac{7}{3}=\frac{59}{14}=4\frac{3}{14} $$
$$ x=6\frac{3}{14}-4\frac{3}{14}=2 $$
$$ \left(2\frac{1}{10}-x\right):8+1\frac{2}{15}=1\frac{1}{3} $$
$$ \left(2\frac{1}{10}-x\right):8=1\frac{1}{3}-1\frac{2}{15}=\frac{3}{15}=\frac{1}{5} $$
$$ 2\frac{1}{10}-x=\frac{1}{5}\cdot 8=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5} $$
$$ x=2\frac{1}{10}-1\frac{3}{5}=\frac{1}{2} $$
$$ 4\frac{1}{6}:\left(\frac{1}{4}x+1\frac{4}{15}\right)-1\frac{5}{6}=\frac{2}{3} $$
$$ 4\frac{1}{6}:\left(\frac{1}{4}x+1\frac{4}{15}\right)=\frac{2}{3}+1\frac{5}{6}=2\frac{1}{2} $$
$$ \frac{1}{4}x+1\frac{4}{15}=4\frac{1}{6}:2\frac{1}{2}=\frac{25}{6}:\frac{5}{2}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3} $$
$$ \frac{1}{4}x=1\frac{2}{3}-1\frac{4}{15}=\frac{2}{5} $$
$$ x=\frac{2}{5}:\frac{1}{4}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5} $$
$$ 1\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1\frac{2}{3} $$
$$ 2x=\frac{5}{3} $$
$$ x=\frac{5}{3}:2=\frac{5}{6} $$
$$ 3\frac{4}{5}x-1\frac{7}{10}x=3\frac{1}{2} $$
$$ \left(3\frac{4}{5}-1\frac{7}{10}\right)x=3\frac{1}{2} $$
$$ 2\frac{1}{10}x=3\frac{1}{2} $$
$$ x=3\frac{1}{2}:2\frac{1}{10}=\frac{7}{2}:\frac{21}{10}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3} $$
$$ \frac{2}{3}x+\frac{7}{12}+\frac{1}{4}x+\frac{5}{6}=5\frac{1}{12} $$
$$ \frac{11}{12}x+\frac{17}{12}=5\frac{1}{12} $$
$$ \frac{11}{12}x=5\frac{1}{12}-1\frac{5}{12}=3\frac{2}{3} $$
$$ x=3\frac{2}{3}:\frac{11}{12}=4 $$
$$ \frac{3}{5}+\frac{4}{5}x+\frac{7}{10}x+1\frac{1}{2}=5\frac{3}{5} $$
$$ \frac{3}{2}x+2\frac{1}{10}=5\frac{3}{5} $$
$$ \frac{3}{2}x=5\frac{3}{5}-2\frac{1}{10}=3\frac{1}{2} $$
$$ x=3\frac{1}{2}:\frac{3}{2}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3} $$
Сопоставляя буквы с найденными значениями, получаем название книги: «Гаргантюа и Пантагрюэль».
Ответ: книгу «Гаргантюа и Пантагрюэль» написал Франсуа Рабле.
