Упр.594 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
а) Из рисунка видно, что объекты движутся в одном направлении, при этом объект с большей скоростью движется за объектом с меньшей скоростью, то есть сближается с ним или догоняет его, а скорость сближения равна разности скоростей объектов движения.
Значит, 70-36=34 (км/ч) – скорость сближения.
Для того, чтобы найти время, через которое объекты встретятся, необходимо расстояние между объектами разделить на скорость сближения, значит, объекты встретятся через 102:34=3 часа.
Ответ: 3 часа.
б) Из рисунка видно, что объекты движутся в одном направлении, при этом объект со скоростью 70 км/ч сближается с другим объектом или догоняет его, а скорость сближения равна разности скоростей объектов движения.
Пусть скорость второго объекта равна x км/ч.
Значит, 70-x (км/ч) – скорость сближения.
Скорость движения равна частному от деления расстояния между объектами на время, через которое они встретятся, то есть скорость сближения равна 102:3=34 (км/ч).
Тогда, 70-x=34.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим x=70-34 или, выполнив вычитание, x=36 (км/ч) – скорость второго объекта.
Ответ: 36 км/ч.
в) Из рисунка видно, что объекты движутся в одном направлении, при этом объект с большей скоростью движется за объектом с меньшей скоростью, то есть сближается с ним или догоняет его, а скорость сближения равна разности скоростей объектов движения.
Значит, 70-36=34 (км/ч) – скорость сближения.
Для того, чтобы найти расстояние, которое было между объектами, необходимо скорость сближения умножить на время, через которое объекты сблизятся, значит, начальное расстояние между объектами
34•3=(30+4)•3=30•3+4•3=90+12=102 км.
Ответ: 102 км.
г) Из рисунка видно, что объекты движутся в одном направлении, при этом объект с неизвестной скоростью сближается с другим объектом или догоняет его, то есть его скорость больше, а скорость сближения равна разности скоростей объектов движения.
Пусть скорость первого объекта равна x км/ч.
Значит, x-36 (км/ч) – скорость сближения.
Скорость движения равна частному от деления расстояния между объектами на время, через которое они встретятся, то есть скорость сближения равна 102:3=34 (км/ч).
Тогда, x-36=34.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим x=34+36 или, выполнив сложение, x=70 (км/ч) – скорость первого объекта.
Ответ: 70 км/ч.
Все задачи решаются по формуле s=t_встречи•(v_1-v_2).
Различие — в первой задаче необходимо найти время встречи, во второй – скорость второго объекта, в третьей – начальное расстояние, в четвёртой – скорость первого объекта.
Такие задачи называются на скорость сближения (вдогонку).
а) Скорость сближения равна разности скоростей:
$$70-36=34$$
Тогда время встречи:
$$102:34=3$$
Ответ: 3 часа.
б) Скорость сближения равна:
$$102:3=34$$
Пусть скорость второго объекта равна $$x$$ км/ч. Тогда:
$$70-x=34$$
$$x=70-34=36$$
Ответ: 36 км/ч.
в) Скорость сближения:
$$70-36=34$$
Начальное расстояние:
$$34\cdot 3=102$$
Ответ: 102 км.
г) Скорость сближения равна:
$$102:3=34$$
Пусть скорость первого объекта равна $$x$$ км/ч. Тогда:
$$x-36=34$$
$$x=34+36=70$$
Ответ: 70 км/ч.
Во всех задачах используется одна и та же формула:
$$s=t_{\text{встр}}\cdot (v_1-v_2)$$
Различие только в том, что в первой задаче находят время встречи, во второй — скорость второго объекта, в третьей — расстояние, в четвёртой — скорость первого объекта.
Это задачи на скорость сближения, или задачи на догонку.
