Упр.591 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Пусть задумали число x.
Задуманное число увеличили в 3 раза, получилось число 3x.
Полученное число уменьшили на 12, получилось число 3x-12.
И получилось число, на 2 большее задуманного, то есть x+2.
Составим уравнение: 3x-12=x+2.
Перенесём все слагаемые, содержащие переменную x, в левую часть уравнения, а все свободные от переменной слагаемые – в правую часть уравнения.
Учтём при этом, что при переносе слагаемого через знак «равно», знак слагаемого меняется на противоположный.
3x-x=2+12 или, выполнив вычисления, 2x=14.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель x, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=14:2 или, выполнив деление, x=7 — задуманное число.
Ответ: 7.
2) Найти задуманное число, если известно, что после увеличения его в 7 раз, а затем на 4 единицы получается число, на 52 единицы большее, чем само задуманное число.
Пусть задумали число x.
Задуманное число увеличили в 7 раз, получилось число 7x.
Полученное число увеличили на 4, получилось число 7x+4.
В результате получилось число, на 52 большее задуманного, то есть x+52.
Составим уравнение: 7x+4=x+52.
Перенесём все слагаемые, содержащие переменную x, в левую часть уравнения, а все свободные от переменной слагаемые – в правую часть уравнения.
Учтём при этом, что при переносе слагаемого через знак «равно», знак слагаемого меняется на противоположный.
7x-x=52-4 или, выполнив вычисления, 6x=48.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель x, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=48:6 или, выполнив деление, x=8 — задуманное число.
Ответ: 8.

Подробный ответ

1) Пусть задумали число $$x$$. Тогда после увеличения в 3 раза получим $$3x$$, а после уменьшения на 12 — $$3x-12$$. По условию это число на 2 больше задуманного, то есть $$x+2$$.

Составим уравнение:

$$3x-12=x+2$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ в левую часть, а числа — в правую:

$$3x-x=2+12$$

$$2x=14$$

$$x=14:2$$

$$x=7$$

2) Пусть задумали число $$x$$. После увеличения в 7 раз получим $$7x$$, затем прибавим 4:

$$7x+4$$

По условию это число на 52 больше задуманного, то есть $$x+52$$.

Составим уравнение:

$$7x+4=x+52$$