Упр.590 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
1) Сколько образовалось прямоугольных треугольников?
Образовалось 4 прямоугольных треугольника:
— треугольник BAD, в котором прямой угол А;
— треугольник ADC, в котором прямой угол D;
— треугольник DCB, в котором прямой угол C;
— треугольник CBA, в котором прямой угол В.
2) Укажи смежные углы, вертикальные углы.
Углы DOA и AOB являются смежными, так как у них есть общая сторона OA, а их другие стороны лежат на одной прямой.
Углы DOC и COB также смежные, так как у них общая сторона OC, а остальные стороны лежат на одной прямой.
Углы DOA и DOC — смежные, так как у них общая сторона OD, а остальные стороны лежат на одной прямой.
Углы COB и AOB — смежные, так как у них общая сторона OB, а остальные стороны лежат на одной прямой.
Углы AOB и DOC являются вертикальными, так как их стороны образуют две пересекающиеся прямые.
Углы AOD и BOC — вертикальные, так как их стороны образуют две пересекающиеся прямые.
3) угол AОВ = 140^о, угол ОАВ = 20^о. Найди с помощью транспортира величину всех углов, образовавшихся на чертеже.
Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Значит, угол ОВА=180°-угол АОВ-угол ОАВ=180°-140°-20°=40°-20°=20°.
Угол угол ODC также равен 20°, угол угол OCD равен 20°, и угол OAB тоже соответствует этому значению.
Угол угол AOB равен 140°, угол угол DOC также равен 140°.
Угол угол AOD равен 40°, угол угол BOC также равен 40°.
Углы угол OAD, угол ODA, угол OBC и угол OCB равны между собой и составляют по 70°.
1) В прямоугольнике все углы прямые, а диагонали делят его на четыре треугольника. Поэтому образовалось 4 прямоугольных треугольника:
- $$\triangle BAD$$ — прямой угол $$A$$;
- $$\triangle ADC$$ — прямой угол $$D$$;
- $$\triangle DCB$$ — прямой угол $$C$$;
- $$\triangle CBA$$ — прямой угол $$B$$.
2) Смежные углы — это углы с общей стороной, а их другие стороны лежат на одной прямой. Поэтому смежные углы:
- $$\angle DOA$$ и $$\angle AOB$$;
- $$\angle DOC$$ и $$\angle COB$$;
- $$\angle DOA$$ и $$\angle DOC$$;
- $$\angle COB$$ и $$\angle AOB$$.
Вертикальные углы:
- $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$;
- $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$.
3) Найдём все углы. В треугольнике $$AOB$$ сумма углов равна $$180^\circ$$:
$$ \angle OBA = 180^\circ — \angle AOB — \angle OAB $$
$$ \angle OBA = 180^\circ — 140^\circ — 20^\circ = 20^\circ $$
Так как диагонали прямоугольника пересекаются, то вертикальные и смежные углы равны или дополняют друг друга до $$180^\circ$$. Получаем:
- $$\angle OAB = \angle OBA = \angle ODC = \angle OCD = 20^\circ$$;
- $$\angle AOB = \angle DOC = 140^\circ$$;
- $$\angle AOD = \angle BOC = 40^\circ$$;
- $$\angle OAD = \angle ODA = \angle OBC = \angle OCB = 70^\circ$$.
Ответ
1) $$4$$ прямоугольных треугольника: $$BAD, ADC, DCB, CBA$$.
2) Смежные: $$\angle DOA$$ и $$\angle AOB$$, $$\angle DOC$$ и $$\angle COB$$, $$\angle DOA$$ и $$\angle DOC$$, $$\angle COB$$ и $$\angle AOB$$. Вертикальные: $$\angle AOB$$ и $$\angle DOC$$, $$\angle AOD$$ и $$\angle BOC$$.
3) $$\angle OAB = \angle OBA = \angle ODC = \angle OCD = 20^\circ$$, $$\angle AOB = \angle DOC = 140^\circ$$, $$\angle AOD = \angle BOC = 40^\circ$$, $$\angle OAD = \angle ODA = \angle OBC = \angle OCB = 70^\circ$$.
