Упр.585 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) Если сумма цифр числа кратна 5, то число кратно 5.
2) Если число оканчивается цифрами 0 или 9, то оно кратно 9.
3) Трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, кратно 3.
4) Трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, кратно 37.

1) Утверждение ложно. Достаточно привести контрпример: число $$997$$. Сумма его цифр равна $$9+9+7=25$$, а число $$997$$ на $$5$$ не делится.

2) Утверждение ложно. Например, числа $$280$$ и $$289$$ оканчиваются цифрами $$0$$ и $$9$$, но суммы их цифр равны соответственно $$2+8+0=10$$ и $$2+8+9=19$$. Эти числа не кратны $$9$$.

3) Утверждение истинно. Пусть дано трёхзначное число с одинаковыми цифрами $$\overline{aaa}$$. Тогда

$$ \overline{aaa}=100a+10a+a=111a. $$

Число $$111$$ делится на $$3$$, так как $$111=37\cdot 3$$. Значит, и число $$111a$$ делится на $$3$$.

4) Утверждение истинно. Для числа $$\overline{aaa}$$ имеем

$$ \overline{aaa}=100a+10a+a=111a. $$

Так как $$111=37\cdot 3$$, то число $$111a$$ делится на $$37$$. Следовательно, любое трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, кратно $$37$$.

Ответ

1) ложно; 2) ложно; 3) истинно; 4) истинно.