Упр.580 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Найди все значения переменной $$c$$, принадлежащие множеству $$C=\{42,73,243,347,534,8612,12\,345\}$$, при подстановке которых в данное предложение получаются истинные утверждения.
1) Число $$c$$ делится на $$2$$.
2) Число $$c$$ делится на $$3$$.
3) Число $$c$$ делится на $$2$$ и на $$3$$.
4) Число $$c$$ делится на $$2$$, но не делится на $$3$$.
5) Число $$c$$ делится на $$3$$, но не делится на $$2$$.
6) Число $$c$$ не делится ни на $$2$$, ни на $$3$$.
7) Число $$c$$ делится на $$6$$.
Найди равносильные утверждения. Всегда ли число, кратное двум различным числам, кратно и их произведению? Приведи примеры.
Проверим делимость чисел из множества $$C=\{42,73,243,347,534,8612,12345\}$$ на 2 и на 3.
Сумма цифр:
$$42: 4+2=6$$
$$73: 7+3=10$$
$$243: 2+4+3=9$$
$$347: 3+4+7=14$$
$$534: 5+3+4=12$$
$$8612: 8+6+1+2=17$$
$$12345: 1+2+3+4+5=15$$
По признакам делимости получаем:
1) на 2 делятся числа $$42, 534, 8612$$;
2) на 3 делятся числа $$42, 243, 534, 12345$$;
3) на 2 и на 3 делятся числа $$42, 534$$;
4) на 2, но не на 3 делится число $$8612$$;
5) на 3, но не на 2 делятся числа $$243, 12345$$;
6) ни на 2, ни на 3 делятся числа $$73, 347$$;
7) на 6 делятся числа $$42, 534$$.
Равносильные утверждения: 3) и 7), так как число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3.
Число, кратное двум различным числам, не всегда кратно их произведению. Например, $$80$$ делится на $$5$$ и на $$10$$, но не делится на $$50=5\cdot 10$$. Также $$24$$ делится на $$2$$ и на $$8$$, но не делится на $$16=2\cdot 8$$.
Ответ: 1) $$42, 534, 8612$$; 2) $$42, 243, 534, 12345$$; 3) $$42, 534$$; 4) $$8612$$; 5) $$243, 12345$$; 6) $$73, 347$$; 7) $$42, 534$$. Равносильные утверждения: 3) и 7).
