Упр.574 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Докажи или опровергни утверждения:

1. Если число делится на $$3$$, то оно делится на $$9$$.
2. Если число делится на $$9$$, то оно делится на $$3$$.

Равносильны ли утверждения: «Число $$a$$ делится на $$3$$» и «Число $$a$$ делится на $$9$$»?

1) Утверждение ложно. Достаточно привести контрпример: число $$21$$ делится на $$3$$, так как $$21 = 3 \cdot 7$$, но на $$9$$ не делится.

2) Утверждение истинно. Если число делится на $$9$$, то оно представимо в виде $$9k$$, а значит, делится и на $$3$$, потому что $$9k = 3 \cdot 3k$$.

Следовательно, утверждения «Число $$a$$ делится на $$3$$» и «Число $$a$$ делится на $$9$$» не равносильны: из делимости на $$9$$ следует делимость на $$3$$, но не наоборот.

Ответ

1) Ложно. 2) Истинно. Утверждения не равносильны.