Упр.573 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Крестьянка принесла на рынок некоторое количество яиц. Одному покупателю она продала половину того, что имела, и ещё пол-яйца, второму — половину того, что у нее осталось, и ещё пол-яйца, третьему — половину нового остатка и ещё пол-яйца, наконец, четвёртому половину того, что осталось от прежней торговли, и ещё пол-яйца. После этого у нее ничего не осталось. Сколько она принесла яиц?

После продажи четвёртому покупателю у крестьянки ничего не осталось. Значит, ему она продала всё, что было у неё в тот момент.

Пусть перед четвёртым покупателем у неё было $$x$$ яиц. Тогда он купил половину и ещё пол-яйца, то есть

$$\frac{x}{2}+\frac{1}{2}=x.$$

Отсюда $$x=1$$, значит, перед четвёртым покупателем было 1 яйцо.

Перед третьим покупателем у неё было вдвое больше, потому что после продажи половины и пол-яйца осталось 1 яйцо:

$$1\cdot 2+1=3.$$

Проверим по шагам назад:

перед третьим покупателем было $$3$$ яйца, значит, перед вторым:

$$3\cdot 2+1=7.$$

Перед вторым покупателем было $$7$$ яиц, значит, перед первым:

$$7\cdot 2+1=15.$$

Следовательно, крестьянка принесла на рынок 15 яиц.

Ответ

15 яиц.