Упр.573 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Какие цифры можно подставить вместо звёздочки в записи $$74156*$$, чтобы получившееся число было:
   1) кратно 3?
   2) кратно 9?

Рассмотрим число $$74156*$$, где $$*$$ — неизвестная цифра.

Найдём сумму известных цифр:

$$7+4+1+5+6=23.$$

Тогда сумма всех цифр числа равна $$23+*$$.

Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$. Подберём цифру $$*$$:

$$23+1=24,$$
$$23+4=27,$$
$$23+7=30.$$

Значит, число $$74156*$$ будет кратно $$3$$ при $$*=1,4,7$$.

Чтобы число делилось на $$9$$, сумма его цифр должна делиться на $$9$$. Из чисел вида $$23+*$$ подходит только:

$$23+4=27.$$

Значит, число $$74156*$$ будет кратно $$9$$ при $$*=4$$.

Ответ

1) $$1, 4, 7$$; 2) $$4$$.