Упр.573 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим число 741 56*, где * — неизвестная цифра.
Сумма известных цифр:
7+4+1+5+6=11+6+6=11+12=23.
Добавляем неизвестную цифру: 23+ *.
1) Для того, чтобы число было кратно 3, а значит делилось на 3, сумма всех его цифр должна быть кратна 3, то есть делилась на 3.
Рассмотрим возможные значения для *:
— если * =1, то сумма цифр 24 (23+1), которая делится на 3.
— если * =4, то сумма цифр 27 (23+4), которая делится на 3.
— если * =7, то сумма цифр 30 (23+7), которая делится на 3.
Таким образом, числа 741 561, 741 564 и 741 567 делятся на 3.
Возможные значения для *, чтобы число делилось на 3: 1, 4, 7
2) Для того, чтобы число было кратно 9, а значит делилось на 9, сумма всех его цифр должна быть кратна 9, то есть делилась на 9.
Рассмотрим возможные значения для *:
— если * =4, то сумма цифр 27 (23+4), которая делится на 9.
Таким образом, только число 741 564 делится на 9.
Возможное значение для *, чтобы число делилось на 9: 4.

Подробный ответ

Рассмотрим число $$74156*$$, где $$*$$ — неизвестная цифра.

Найдём сумму известных цифр:

$$7+4+1+5+6=23.$$

Тогда сумма всех цифр числа равна $$23+*$$.

Чтобы число делилось на $$3$$, сумма его цифр должна делиться на $$3$$. Подберём цифру $$*$$:

$$23+1=24,$$
$$23+4=27,$$
$$23+7=30.$$

Значит, число $$74156*$$ будет кратно $$3$$ при $$*=1,4,7$$.

Чтобы число делилось на $$9$$, сумма его цифр должна делиться на $$9$$. Из чисел вида $$23+*$$ подходит только:

$$23+4=27.$$

Значит, число $$74156*$$ будет кратно $$9$$ при $$*=4$$.