Упр.572 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) У кого больше грибов и во сколько раз — у Нади или у Тани?
2) Какую часть сбора Светы составляет совместный сбор Нади и Тани?

Подробный ответ

Обозначим: Таня собрала $$x$$ грибов, Надя — $$y$$ грибов, Света — $$z$$ грибов.

По условию:

$$ x=\frac{1}{7}(y+z), \qquad y=\frac{1}{3}(x+z). $$

Подставим выражение для $$x$$ во второе уравнение:

$$ y=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{7}(y+z)+z\right) $$
$$ y=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{7}y+\frac{1}{7}z+z\right) $$
$$ y=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{7}y+\frac{8}{7}z\right) $$
$$ y=\frac{1}{21}y+\frac{8}{21}z $$
$$ 21y=y+8z $$
$$ 20y=8z $$
$$ 5y=2z $$
$$ y=\frac{2}{5}z. $$

Теперь найдём, сколько собрала Таня:

$$ x=\frac{1}{7}\left(\frac{2}{5}z+z\right) $$
$$ x=\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{5}z $$
$$ x=\frac{1}{5}z. $$

1) Сравним сбор Нади и Тани:

$$ \frac{y}{x}=\frac{\frac{2}{5}z}{\frac{1}{5}z}=2. $$

Значит, у Нади грибов в 2 раза больше, чем у Тани.

2) Найдём, какую часть сбора Светы составляет совместный сбор Нади и Тани:

$$ x+y=\frac{1}{5}z+\frac{2}{5}z=\frac{3}{5}z. $$

Следовательно, совместный сбор Нади и Тани составляет $$\frac{3}{5}$$ сбора Светы.