Упр.571 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 571. Докажи, что если к любому трёхзначному числу приписать трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящееся на 11.

Пусть дано трёхзначное число $$abc$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ — его цифры. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$cba$$.

Если приписать к числу $$abc$$ число $$cba$$, получим шестизначное число $$abccba$$.

Запишем его через цифры:

$$ abccba = 100000a + 10000b + 1000c + 100c + 10b + a $$

Сгруппируем слагаемые:

$$ abccba = 100001a + 10010b + 1100c $$

Вынесем 11 за скобки:

$$ abccba = 11 \cdot (9091a + 910b + 100c) $$

Значит, число $$abccba$$ делится на 11.

Ответ

Приписанное число всегда делится на 11.