Упр.569 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 569. Определи, какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство: АБ · А · Б = БББ. (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/569 54

Подробный ответ

Пусть число АБ — двузначное, тогда его можно записать как $$10A+B$$. По условию

$$ АБ \cdot А \cdot Б = БББ. $$

Переберём возможные значения цифры $$Б$$.

Если $$Б=9$$, то:

$$ 19\cdot 1\cdot 9=171,\quad 29\cdot 2\cdot 9=522,\quad 39\cdot 3\cdot 9=1053. $$

Подходящего равенства нет. Дальше проверять не нужно, так как произведение уже будет больше трёхзначного числа.

Если $$Б=8$$, то:

$$ 18\cdot 1\cdot 8=144,\quad 28\cdot 2\cdot 8=448,\quad 38\cdot 3\cdot 8=912. $$

Подходящего равенства тоже нет.

Если $$Б=7$$, то:

$$ 17\cdot 1\cdot 7=119,\quad 27\cdot 2\cdot 7=378,\quad 37\cdot 3\cdot 7=777. $$