Упр.569 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Определи, какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство: $$АБ \cdot А \cdot Б = БББ$$. (Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным — разные.)

Пусть число АБ — двузначное, тогда его можно записать как $$10A+B$$. По условию

$$АБ \cdot А \cdot Б = БББ.$$

Переберём возможные значения цифры $$Б$$.

Если $$Б=9$$, то:

$$19\cdot 1\cdot 9=171,\quad 29\cdot 2\cdot 9=522,\quad 39\cdot 3\cdot 9=1053.$$

Подходящего равенства нет. Дальше проверять не нужно, так как произведение уже будет больше трёхзначного числа.

Если $$Б=8$$, то:

$$18\cdot 1\cdot 8=144,\quad 28\cdot 2\cdot 8=448,\quad 38\cdot 3\cdot 8=912.$$

Подходящего равенства тоже нет.

Если $$Б=7$$, то:

$$17\cdot 1\cdot 7=119,\quad 27\cdot 2\cdot 7=378,\quad 37\cdot 3\cdot 7=777.$$

Здесь получаем верное равенство, значит, $$А=3$$, $$Б=7$$.

Проверка:

$$37\cdot 3\cdot 7=777.$$

Ответ

$$А=3,\; Б=7.$$