Упр.568 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) Возвращаясь из Москвы домой на поезде, пассажир по рассеянности проехал свою станцию, а когда сошёл на следующей, то рассчитал, что поезду осталось пройти 13/24 всего своего пути, а ему придется проехать обратно 14 км. Чему равна длина пути поезда, если станция, на которой жил пассажир, удалена от Москвы на расстояние 1/3 всего пути?

Подробный ответ

1) Пусть весь путь равен $$x$$ км. Тогда велосипедист проехал $$\frac{1}{4}x+12$$ км, а осталось ему проехать $$\frac{3}{8}x+9$$ км.

Составим уравнение:

$$ \frac{1}{4}x+12+\frac{3}{8}x+9=x $$

Умножим обе части на 8:

$$ 2x+96+3x+72=8x $$

$$ 5x+168=8x $$

$$ 168=3x $$

$$ x=56 $$

Значит, весь путь равен 56 км.

2) Пусть длина пути поезда равна $$x$$ км. Тогда до станции пассажира от Москвы было $$\frac{1}{3}x$$ км, а до конечной станции после того, как он сошёл на следующей, осталось $$\frac{13}{24}x$$ км.

Тогда весь путь состоит из трёх частей:

$$ \frac{1}{3}x+14+\frac{13}{24}x=x $$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{8}{24}x+14+\frac{13}{24}x=x $$

$$ \frac{21}{24}x+14=x $$

$$ \frac{7}{8}x+14=x $$

$$ x-\frac{7}{8}x=14 $$

$$ \frac{1}{8}x=14 $$

$$ x=14\cdot 8=112 $$

Длина пути поезда равна 112 км.