Упр.567 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) В трёх домах проживает 400 человек. 2/5 числа жильцов первого дома равны 1/3 числа жильцов второго дома и 2/9 числа жильцов третьего дома. Сколько человек проживает в каждом доме?

1) Пусть в классе $$x$$ мальчиков, тогда девочек $$30-x$$.

По условию девочек составляет $$\frac{2}{3}$$ числа мальчиков, значит:

$$ \frac{2}{3}x=30-x $$
$$ 2x=3(30-x) $$
$$ 2x=90-3x $$
$$ 2x+3x=90 $$
$$ 5x=90 $$
$$ x=18 $$

Значит, в классе $$18$$ мальчиков, а девочек:

$$ 30-18=12 $$

Мальчики составляют:

$$ \frac{18}{30}=\frac{3}{5} $$

2) Пусть в первом доме проживает $$x$$ человек, во втором — $$y$$, в третьем — $$z$$.

По условию:

$$ \frac{2}{5}x=\frac{1}{3}y=\frac{2}{9}z $$

Из равенств получаем:

$$ \frac{2}{5}x=\frac{1}{3}y \Rightarrow y=\frac{6}{5}x $$
$$ \frac{2}{5}x=\frac{2}{9}z \Rightarrow z=\frac{9}{5}x $$

Тогда:

$$ x+y+z=400 $$
$$ x+\frac{6}{5}x+\frac{9}{5}x=400 $$
$$ \frac{20}{5}x=400 $$
$$ 4x=400 $$
$$ x=100 $$

Тогда:

$$ y=\frac{6}{5}\cdot 100=120 $$
$$ z=\frac{9}{5}\cdot 100=180 $$

Ответ

1) $$18$$ мальчиков, $$12$$ девочек; мальчики составляют $$\frac{3}{5}$$ всех учащихся.
2) $$100$$ человек, $$120$$ человек и $$180$$ человек.