Упр.567 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. В классе 30 учеников, причём число девочек составляет $$\frac{2}{3}$$ числа мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учится в этом классе? Какую часть всех учащихся класса составляют мальчики?
2. В трёх домах проживает 400 человек. $$\frac{2}{5}$$ числа жильцов первого дома равны $$\frac{1}{3}$$ числа жильцов второго дома и $$\frac{2}{9}$$ числа жильцов третьего дома. Сколько человек проживает в каждом доме?

1) Пусть в классе $$x$$ мальчиков, тогда девочек $$30-x$$.

По условию девочек составляет $$\frac{2}{3}$$ числа мальчиков, значит:

$$\frac{2}{3}x=30-x$$
$$2x=3(30-x)$$
$$2x=90-3x$$
$$2x+3x=90$$
$$5x=90$$
$$x=18$$

Значит, в классе $$18$$ мальчиков, а девочек:

$$30-18=12$$

Мальчики составляют:

$$\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$$

2) Пусть в первом доме проживает $$x$$ человек, во втором — $$y$$, в третьем — $$z$$.

По условию:

$$\frac{2}{5}x=\frac{1}{3}y=\frac{2}{9}z$$

Из равенств получаем:

$$\frac{2}{5}x=\frac{1}{3}y \Rightarrow y=\frac{6}{5}x$$
$$\frac{2}{5}x=\frac{2}{9}z \Rightarrow z=\frac{9}{5}x$$

Тогда:

$$x+y+z=400$$
$$x+\frac{6}{5}x+\frac{9}{5}x=400$$
$$\frac{20}{5}x=400$$
$$4x=400$$
$$x=100$$

Тогда:

$$y=\frac{6}{5}\cdot 100=120$$
$$z=\frac{9}{5}\cdot 100=180$$

Ответ

1) $$18$$ мальчиков, $$12$$ девочек; мальчики составляют $$\frac{3}{5}$$ всех учащихся.
2) $$100$$ человек, $$120$$ человек и $$180$$ человек.