Упр.565 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- В 1632 году, в год поступления в мушкетёры, Д’Артаньян участвовал в дуэлях с гвардейцами кардинала и другими противниками вдвое чаще, чем Арамис. Атос провёл в том году 16 дуэлей, что составило $$\frac{2}{3}$$ дуэлей, проведённых Д’Артаньяном, а число дуэлей Портоса оказалось равным $$\frac{4}{7}$$ от общего числа дуэлей Атоса и Арамиса. Сколько всего дуэлей провели четыре друга в 1632 году?
- Арамис и Атос выехали в 9 ч вечера навстречу друг другу из Парижа и Руана, расстояние между которыми 124 км. Арамис скакал со скоростью 29 км/ч, а Атос — со скоростью на 4 км/ч большей. В котором часу они встретились?
- Расстояние от Парижа до замка кардинала Ришелье 220 км. Графиня Винтер выехала из Парижа в замок кардинала со скоростью 24 км/ч. Через 2 ч мушкетёры бросились в погоню за миледи со скоростью 36 км/ч. Успела ли миледи укрыться в замке?
- Четыре мушкетёра отправились из Парижа в Лондон за подвесками королевы со скоростью 700 м/мин. Через 10 мин вдогонку за мушкетёрами поскакали гвардейцы кардинала со скоростью 800 м/мин. На каком расстоянии от Парижа произошла стычка между мушкетёрами и гвардейцами?
1) Атос провёл 16 дуэлей, а это составило $$\frac{2}{3}$$ дуэлей Д’Артаньяна. Тогда Д’Артаньян провёл:
$$16 : 2 \cdot 3 = 24$$
Арамис провёл вдвое меньше, чем Д’Артаньян:
$$24 : 2 = 12$$
Портос провёл дуэлей, равное $$\frac{4}{7}$$ от суммы дуэлей Атоса и Арамиса:
$$(16 + 12) : 7 \cdot 4 = 28 : 7 \cdot 4 = 16$$
Тогда всего дуэлей было:
$$16 + 24 + 12 + 16 = 68$$
2) Скорость Атоса:
$$29 + 4 = 33 \text{ км/ч}$$
Скорость сближения:
$$29 + 33 = 62 \text{ км/ч}$$
Время до встречи:
$$124 : 62 = 2 \text{ ч}$$
Так как выехали в 9 ч вечера, то встретились через 2 часа, то есть в 11 ч вечера:
$$9 + 2 = 11 \text{ ч}$$
или в 23 ч.
3) За 2 ч графиня проехала:
$$24 \cdot 2 = 48 \text{ км}$$
Скорость сближения мушкетёров и графини:
$$36 — 24 = 12 \text{ км/ч}$$
Мушкетёры догонят её через:
$$48 : 12 = 4 \text{ ч}$$
Значит, всего графиня будет ехать:
$$2 + 4 = 6 \text{ ч}$$
За это время она проедет:
$$24 \cdot 6 = 144 \text{ км}$$
Так как $$144 < 220$$, миледи не успеет укрыться в замке.
4) За 10 мин мушкетёры проехали:
$$700 \cdot 10 = 7000 \text{ м}$$
Скорость сближения:
$$800 — 700 = 100 \text{ м/мин}$$
Время до стычки после выхода гвардейцев:
$$7000 : 100 = 70 \text{ мин}$$
За это время гвардейцы проедут:
$$800 \cdot 70 = 56000 \text{ м} = 56 \text{ км}$$
Значит, стычка произошла на расстоянии 56 км от Парижа.
Ответ
1) 68 дуэлей; 2) в 23 ч; 3) не успеет; 4) 56 км.
