Упр.558 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Формула одновременного движения s=v_(сбл.)•t_(встр.)
Встреча – через 3 часа.
Из рисунка видно, что автомобиль и мотоцикл движутся в одном направлении, при этом автомобиль догнал мотоцикл, то есть его скорость больше скорости мотоцикла, значит их скорость сближения равна разности скоростей.
Пусть скорость мотоцикла x км/ч.
Значит, 90-x (км/ч) – скорость сближения.
Выразим скорость сближения из формулы одновременного движения: v_(сбл.)=s:t_(встр.) или, выполнив деление,
90-x=35
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое x, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим x=90-35 или, выполнив вычитание, x=55 (км/ч) – скорость мотоцикла.
Ответ: 55 км/ч.
2) Всадник выехал из города N со скоростью 720 м/мин. Через 5 мин вслед за ним выехал другой всадник, скорость которого составляет 9/8 скорости первого. Через сколько времени и на каком расстоянии от города N второй всадник догонит первого?
Формула одновременного движения s=v_(сбл.)•t_(встр.)
Скорость второго всадника: 720:8•9=90•9=810 (м/мин).
Из рисунка видно, что всадники движутся в одном направлении, при этом второй всадник догонит первого, значит их скорость сближения равна разности скоростей.
Значит, 810-720=90 (м/мин) – скорость сближения.
Второй всадник выехал через 5 минут после выезда первого.
Пройденное расстояние равно произведению скорости и затраченного времени.
Значит, первый всадник за 5 минут преодолеет расстояние равное
720•5=3 600 м.
Выразим время из формулы одновременного движения:
t_(встр.)=s:v_(сбл.) или, выполнив деление, t_(встр.)=3 600:90.
t_(встр.)=3 600:90
t_(встр.)=360:9
t_(встр.)=40 (мин).
Значит, второй всадник догонит первого через 40 минут.
За это время он преодолеет расстояние
810•40=32 400 м=32 000 м+400 м=
=32•1 000 м+400 м=32•1 км+400 м=32 км+400 м=
=32 км 400 м.
Ответ: через 40 минут; 32 км 400 м.

1) Скорость сближения автомобиля и мотоцикла:

$$105 : 3 = 35 \text{ (км/ч)}$$

Так как автомобиль догоняет мотоцикл, их скорость сближения равна разности скоростей:

$$90 — x = 35$$

$$x = 90 — 35 = 55$$

Значит, скорость мотоцикла равна $$55 \text{ км/ч}$$.

2) Скорость второго всадника:

$$720 : 8 \cdot 9 = 810 \text{ (м/мин)}$$

Скорость сближения всадников:

$$810 — 720 = 90 \text{ (м/мин)}$$

Первый всадник за 5 минут проедет:

$$720 \cdot 5 = 3600 \text{ (м)}$$

Тогда время, через которое второй всадник догонит первого:

$$3600 : 90 = 40 \text{ (мин)}$$

За это время второй всадник проедет:

$$810 \cdot 40 = 32400 \text{ (м)} = 32 \text{ км } 400 \text{ м}$$

Ответ

1) $$55 \text{ км/ч}$$.

2) Через $$40$$ мин; $$32 \text{ км } 400 \text{ м}$$.