Упр.553 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 553. Докажи, что среди пяти произвольных натуральных чисел найдутся хотя бы два числа, разность которых кратна четырем. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/553 54

При делении на 4 возможны только 4 остатка: $$0, 1, 2, 3.$$

Возьмём пять произвольных натуральных чисел. Если бы у всех пяти чисел остатки при делении на 4 были разными, то таких чисел могло бы быть не больше четырёх. Но чисел пять, значит, среди них найдутся хотя бы два числа с одинаковыми остатками при делении на 4.

Пусть эти числа равны $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$a \equiv b \pmod{4},$$

значит, их разность делится на 4:

$$a-b \text{ кратна } 4.$$

Следовательно, среди пяти произвольных натуральных чисел найдутся хотя бы два числа, разность которых кратна четырём.

Ответ

Да, обязательно найдутся два числа, разность которых кратна 4.