Упр.548 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 548. Докажи, что число 102 060 кратно 18, а число 45 является делителем числа 31 905. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/548 54

Подробный ответ

1) Число делится на $$18$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$2$$ и на $$9$$.

Рассмотрим число $$102060$$. Оно чётное, значит, делится на $$2$$. Найдём сумму его цифр:

$$1+0+2+0+6+0=9$$

Сумма цифр делится на $$9$$, значит, число $$102060$$ делится на $$9$$.

Следовательно, число $$102060$$ кратно $$18$$.

2) Число делится на $$45$$ тогда и только тогда, когда оно делится на $$5$$ и на $$9$$.

Рассмотрим число $$31905$$. Оно оканчивается цифрой $$5$$, значит, делится на $$5$$. Найдём сумму его цифр:

$$3+1+9+0+5=18$$

Число $$18$$ делится на $$9$$, значит, число $$31905$$ делится на $$9$$.

Следовательно, число $$31905$$ делится на $$45$$, а число $$45$$ является делителем числа $$31905$$.