Упр.545 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 9 1/5 — (5x — 4 1/2) : 11 1/4 = 8 14/15;
9 1/5-(5x-4 1/2) :11 1/4=8 14/15
Решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно вычитаемое (5x-4 1/2) :11 1/4 .
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
(5x-4 1/2) :11 1/4=9 1/5-8 14/15 или, выполнив вычитание,
(5x-4 1/2) :11 1/4=9 (1•3)/(5•3)-8 14/15
(5x-4 1/2) :11 1/4=9 3/15-8 14/15
(5x-4 1/2) :11 1/4=8 3/15+1-8 14/15
(5x-4 1/2) :(11•4+1)/4=8 3/15+15/15-8 14/15
(5x-4 1/2) :(44+1)/4=8-8+3/15+15/15-14/15
(5x-4 1/2) :45/4=0+(3+15-14)/15
(5x-4 1/2) :45/4=4/15
Решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестно делимое 5x-4 1/2 .
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим 5x-4 1/2=4/15•45/4 или, выполнив умножение, 5x-4 1/2=(4•45)/(15•4)
5x-4 1/2=(4•3•15)/(15•4)
5x-4 1/2=3
Неизвестно уменьшаемое 5x.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 5x=3+4 1/2 или, выполнив сложение, 5x=7 1/2 .
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=7 1/2 :5 или, выполнив деление, x=(7•2+1)/2 :5
x=15/(2•5)
x=(3•5)/(2•5)
x=3/2
x=1 1/2
2) 5/12 y + 3 2/9 + 1 7/8 y = 5 1/18.
5/12 y+3 2/9+1 7/8 y=5 1/18
Оставим слагаемые с переменной в левой части уравнения, а свободное от переменной слагаемое перенесём в правую часть уравнения. Учтём, что при переносе слагаемого через знак «равно» необходимо поменять его знак на противоположный.
5/12 y+1 7/8 y=5 1/18-3 2/9
(5•2)/(12•2) y+1 (7•3)/(8•3) y=5 1/18-3 (2•2)/(9•2)
10/24 y+1 21/24 y=5 1/18-3 4/18
(10/24+1 21/24)y=4 1/18+1-3 4/18
(1+10/24+21/24)y=4 1/18+18/18-3 4/18
(1+(10+21)/24)y=4-3+1/18+18/18-4/18
(1+31/24)y=1+(1+18-4)/18
1 31/24 y=1+15/18
(1•24+31)/24 y=1+(3•5)/(3•6)
(24+31)/24 y=1 5/6
55/24 y=(1•6+5)/6
55/24 y=11/6
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
y=11/6 :55/24
y=11/6•24/55
y=(11•24)/(6•55)
y=(11•4•6)/(6•5•11)
y=4/5

Подробный ответ

1) $$9 \frac{1}{5} — (5x — 4 \frac{1}{2}) : 11 \frac{1}{4} = 8 \frac{14}{15}$$

Найдём неизвестное вычитаемое:

$$ (5x — 4 \frac{1}{2}) : 11 \frac{1}{4} = 9 \frac{1}{5} — 8 \frac{14}{15} $$
$$ 9 \frac{1}{5} = 9 \frac{3}{15}, \quad 8 \frac{14}{15} = 8 \frac{14}{15} $$
$$ 9 \frac{3}{15} — 8 \frac{14}{15} = 8 \frac{18}{15} — 8 \frac{14}{15} = \frac{4}{15} $$

Тогда

$$ (5x — 4 \frac{1}{2}) : 11 \frac{1}{4} = \frac{4}{15} $$
$$ 5x — 4 \frac{1}{2} = \frac{4}{15} \cdot 11 \frac{1}{4} $$
$$ 11 \frac{1}{4} = \frac{45}{4} $$
$$ 5x — 4 \frac{1}{2} = \frac{4}{15} \cdot \frac{45}{4} = 3 $$

Теперь найдём неизвестное уменьшаемое:

$$ 5x = 3 + 4 \frac{1}{2} = 7 \frac{1}{2} $$
$$ x = 7 \frac{1}{2} : 5 = \frac{15}{2} : 5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $$

2) $$\frac{5}{12}y + 3 \frac{2}{9} + 1 \frac{7}{8}y = 5 \frac{1}{18}$$

Перенесём свободное слагаемое в правую часть, а слагаемые с переменной оставим слева:

$$ \frac{5}{12}y + 1 \frac{7}{8}y = 5 \frac{1}{18} — 3 \frac{2}{9} $$
$$ 1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}, \quad 3 \frac{2}{9} = \frac{29}{9}, \quad 5 \frac{1}{18} = \frac{91}{18} $$
$$ \frac{5}{12}y + \frac{15}{8}y = \frac{91}{18} — \frac{29}{9} $$
$$ \frac{5}{12}y + \frac{15}{8}y = \frac{91}{18} — \frac{58}{18} = \frac{33}{18} = \frac{11}{6} $$

Сложим коэффициенты при $y$:

$$ \frac{5}{12} + \frac{15}{8} = \frac{10}{24} + \frac{45}{24} = \frac{55}{24} $$
$$ \frac{55}{24}y = \frac{11}{6} $$
$$ y = \frac{11}{6} : \frac{55}{24} = \frac{11}{6} \cdot \frac{24}{55} = \frac{4}{5} $$