Упр.543 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Длина стрелки курантов – 328 см.
Высота цифр составляет 9/41 от длины стрелки.
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число умножить на данную дробь.
Значит, 328•9/41=(328•9)/41=(41•8•9)/41=72/1=72 (см) – высота цифр на циферблате кремлёвских курантов.
Ответ: 72 см.
2) Автодорожники делают за неделю 4 км дороги. Когда длина дороги достигла 76 км, построенную часть дороги начали размечать. Через сколько недель разметчики догонят автодорожников, если скорость автодорожников составляет 2/21 скорости разметчиков?
Скорость автодорожников – 4 км/неделю.
Скорость автодорожников составляет 2/21 скорости разметчиков.
Для того, чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на данную дробь.
Значит, скорость разметчиков равна 4:2/21=4•21/2=(4•21)/2=(2•2•21)/2=42/1=42 (км/неделю).
Разметчики с большей скоростью (42 км/неделю) движутся за автодорожниками с меньшей скоростью (4 км/неделю), то есть догоняют их. Скорость сближения равна разности их скоростей, то есть 42-4=38 (км/неделю).
Разметчики начали работать, когда длина дороги достигла 76 км.
Время равно частному от расстояния и скорости.
Значит, разметчики догонят автодорожников через
76:38=2 (недели).
Ответ: через 2 недели.

Подробный ответ

1) Высота цифр составляет $$\frac{9}{41}$$ от длины минутной стрелки, значит нужно найти $$\frac{9}{41}$$ от $$328$$ см:

$$ 328 \cdot \frac{9}{41} = \frac{328 \cdot 9}{41} = \frac{41 \cdot 8 \cdot 9}{41} = 8 \cdot 9 = 72 $$

Высота цифр на циферблате кремлёвских курантов равна $$72$$ см.

Ответ: $$72$$ см.

2) Скорость автодорожников равна $$4$$ км/неделю, а это $$\frac{2}{21}$$ скорости разметчиков. Найдём скорость разметчиков:

$$ 4 : \frac{2}{21} = 4 \cdot \frac{21}{2} = 42 $$

Значит, скорость разметчиков — $$42$$ км/неделю.

Скорость сближения равна:

$$ 42 — 4 = 38 $$

Когда разметчики начали работу, построено было $$76$$ км дороги. Тогда время догоняния:

$$ 76 : 38 = 2 $$