Упр.540 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Длина бороды Корнея – b см, и она равна 8/9 длины бороды Матвея.
Для того, чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на данную дробь.
Значит, длина бороды Матвея равна b:8/9=b•9/8=9/8 b (см).
Борода Матвея по длине составляет 3/32 бороды Пантелея.
Тогда, борода Пантелея равна
9/8 b:3/32=9/8 b•32/3=(9•32)/(8•3) b=(3•3•4•8)/(8•3) b=12/1 b=12b (см).
Найдём, во сколько раз у Пантелея борода длиннее, чем у Корнея.
Для того, чтобы найти, какую часть первое число составляет от второго, можно первое число разделить на второе.
Таким образом, у Пантелея борода в 12b/b=12/1=12 раз длиннее, чем у Корнея.
Ответ не зависит от значения переменной b, так как она сокращается при вычислении.
Ответ: в 12 раз; не зависит.
2) Собака гонится за зайцем. За минуту собака делает 200 скачков, что составляет 2/3 числа скачков, которые делает за минуту заяц. Длина заячьего скачка равна 90 см, что составляет 3/5 длины собачьего скачка. С какими скоростями бегут собака и заяц? Каким станет расстояние между ними через 5 минут, если сейчас заяц впереди собаки на 500 метров?
За минуту собака делает 200 скачков, что составляет 2/3 скачков зайца за минуту.
Для того, чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на данную дробь.
Значит, заяц за минуту делает
200:2/3=200•3/2=(200•3)/2=(2•100•3)/2=300/1=300 скачков.
Так как длина заячьего скачка равна 90 см, то за минуту заяц преодолевает расстояние
300•90=27 000 см=270•100 см=270•1 м=270 м.
Учли, что 1 м=100 см.
Длина заячьего скачка, равная 90 см, составляет 3/5 собачьего скачка.
Значит, длина собачьего скачка
90:3/5=90•5/3=(90•5)/3=(3•30•5)/3=150/1=150 см.
Тогда, собака преодолевает за минуту
200•150=30 000 см=300•100 см=300•1 м=300 м.
Таким образом, заяц бежит со скоростью 270 м/мин, а собака бежит со скоростью 300 м/мин.
Собака с большей скоростью (300 м/мин) гонится за зайцем с меньшей скоростью (270 м/мин).
Тогда, скорость сближения равна разности их скоростей, то есть 300-270=30 (м/мин).
Расстояние равно произведению скорости и времени.
Значит, за 5 минут собака сблизится с зайцем на расстояние, равное 30•5=150 м.
Если сейчас заяц впереди собаки на 500 м, то через 5 минут расстояние между ними станет 500-150=350 м.
Ответ: 350 м.

1) Пусть длина бороды Корнея равна $$b$$ см. Тогда она составляет $$\frac{8}{9}$$ длины бороды Матвея, значит длина бороды Матвея:

$$ b:\frac{8}{9}=b\cdot\frac{9}{8}=\frac{9}{8}b $$

Борода Матвея составляет $$\frac{3}{32}$$ бороды Пантелея, значит длина бороды Пантелея:

$$ \frac{9}{8}b:\frac{3}{32}=\frac{9}{8}b\cdot\frac{32}{3}=12b $$

Тогда во сколько раз борода Пантелея длиннее бороды Корнея:

$$ 12b:b=12 $$

Значение $$b$$ сокращается, поэтому ответ не зависит от него.

2) За минуту собака делает $$200$$ скачков, что составляет $$\frac{2}{3}$$ числа скачков зайца. Тогда заяц за минуту делает:

$$ 200:\frac{2}{3}=200\cdot\frac{3}{2}=300 $$

Длина заячьего скачка равна $$90$$ см, значит за минуту заяц пробегает:

$$ 300\cdot 90=27000\text{ см}=270\text{ м} $$

Длина заячьего скачка составляет $$\frac{3}{5}$$ длины собачьего скачка, значит длина собачьего скачка:

$$ 90:\frac{3}{5}=90\cdot\frac{5}{3}=150\text{ см} $$

Тогда собака за минуту пробегает:

$$ 200\cdot 150=30000\text{ см}=300\text{ м} $$

Скорость сближения:

$$ 300-270=30\text{ м/мин} $$

За 5 минут собака приблизится к зайцу на:

$$ 30\cdot 5=150\text{ м} $$

Если сначала заяц впереди на $$500$$ м, то через 5 минут расстояние между ними станет:

$$ 500-150=350\text{ м} $$

Ответ

1) В $$12$$ раз; не зависит от $$b$$.
2) $$270$$ м/мин и $$300$$ м/мин; $$350$$ м.