Упр.538 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Если число делится на 10, то оно делится на 5.
2) Если число делится на 5, то оно делится на 10.
3) Если число делится на 10, то оно делится на 2.
4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
5) Если число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5.
6) Если число делится на 2 и на 5, то оно делится на 10.
Какие из этих утверждений можно объединить в одно с помощью словосочетания «в том и только в том случае»? Сформулируй новые утверждения и определи их истинность.

Подробный ответ

1) Утверждение истинно: если число делится на 10, то оно оканчивается на 0, значит, делится и на 5.

2) Утверждение ложно. Контрпример: $$35$$ делится на $$5$$, но не делится на $$10$$.

3) Утверждение истинно: если число делится на 10, то оно оканчивается на 0, а значит, делится и на 2.

4) Утверждение ложно. Контрпример: $$28$$ делится на $$2$$, но не делится на $$10$$.

5) Утверждение истинно: если число делится на 10, то оно делится и на 2, и на 5.

6) Утверждение истинно: если число делится на 2 и на 5, то оно делится на 10.

С помощью словосочетания «в том и только в том случае» можно объединить утверждения 5 и 6:

Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2 и на 5.

Это же можно записать так:

$$\text{Число делится на 10} \iff \text{число делится на 2 и на 5}.$$

Новое утверждение истинно.

Ответ

Истинны утверждения 1), 3), 5), 6); ложны 2), 4). В одно с помощью слов «в том и только в том случае» объединяются 5) и 6): число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2 и на 5.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.8 / 5

Другие учебники