Упр.531 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Докажи утверждение, введя буквенные обозначения.
   1) Если к двузначному числу прибавить число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, кратное $$11$$.
   2) Если трёхзначное число записано с помощью одной цифры, то оно делится на $$37$$.

1) Пусть двузначное число записано так: $$\overline{ab}=10a+b.$$

Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, равно $$\overline{ba}=10b+a.$$

Сложим эти числа:

$$(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).$$

Получилось произведение числа $$11$$ на целое число $$a+b$$, значит, сумма делится на $$11$$.

2) Пусть трёхзначное число, составленное из одной цифры, имеет вид $$\overline{aaa}=100a+10a+a.$$

Тогда

$$100a+10a+a=111a=37\cdot 3a.$$

Значит, это число делится на $$37$$, так как является произведением числа $$37$$ на целое число.

Ответ

1) $$\overline{ab}+\overline{ba}=11(a+b)$$, значит, сумма кратна $$11$$.
2) $$\overline{aaa}=111a=37\cdot 3a$$, значит, число делится на $$37$$.