Упр.528 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Найди сумму: 1) всех однозначных чисел; 2) всех двузначных чисел; 3) всех трёхзначных чисел; 4) всех четырёхзначных чисел.

Складываем числа каждого вида, попарно соединяя первое и последнее, второе и предпоследнее и т. д.

1) Однозначные числа:

$$1+2+3+4+5+6+7+8+9=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5$$
$$=10\cdot 4+5=45$$

2) Двузначные числа:

$$10+11+12+\dots+98+99$$

Всего таких чисел $$90$$, значит, пар будет $$90:2=45$$. Каждая пара даёт сумму $$109$$.

$$109\cdot 45=4905$$

3) Трёхзначные числа:

$$100+101+102+\dots+998+999$$

Всего таких чисел $$900$$, значит, пар будет $$900:2=450$$. Каждая пара даёт сумму $$1099$$.

$$1099\cdot 450=494550$$

4) Четырёхзначные числа:

$$1000+1001+1002+\dots+9998+9999$$

Всего таких чисел $$9000$$, значит, пар будет $$9000:2=4500$$. Каждая пара даёт сумму $$10999$$.

$$10999\cdot 4500=49495500$$

Ответ

1) $$45$$; 2) $$4905$$; 3) $$494550$$; 4) $$49495500$$.