Упр.527 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

По одной дороге едут два поезда. Сейчас между ними n км. Скорость первого поезда а км/ч, а скорость второго — b км/ч (а > b). Какое расстояние будет между поездами через 2 часа, если встречи за это время не произойдёт? (Рассмотри 4 случая.)
1) Если поезда движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, то скорость их сближения равна сумме скоростей.
Значит, a+b (км/ч) – скорость сближения.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 2 часа после начала движения поезда сблизятся на расстояние, равное 2•(a+b) км.
Сейчас между поездами n км, значит, через 2 часа между ними будет n-2•(a+b) км.
2) Если поезда движутся в противоположных направлениях друг от друга, то есть удаляются, то скорость удаления равна сумме скоростей поездов.
Значит, a+b (км/ч) – скорость удаления.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 2 часа после начала движения поезда удалятся на расстояние, равное 2•(a+b) км.
Сейчас между поездами n км, значит, через 2 часа между ними будет n+2•(a+b) км.
3) Если поезда движутся вдогонку, то есть в одном направлении, при этом поезд с большей скоростью (a км/ч) движется за поездом с меньшей скоростью (b км/ч), то есть догоняет его, то скорость сближения равна разности скоростей поездов.
Значит, a-b (км/ч) – скорость сближения.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 2 часа поезда сблизятся на расстояние, равное 2•(a-b) км.
Сейчас между поездами n км, значит, через 2 часа между ними будет n-2•(a-b) км.
4) Если поезда движутся с отставанием, то есть в одном направлении, при этом поезд с меньшей скоростью (b км/ч) движется за поездом с большей скоростью (a км/ч), то скорость удаления равна разности скоростей поездов.
Значит, a-b (км/ч) – скорость удаления или отставания.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 2 часа поезда удалятся на расстояние, равное 2•(a-b) км.
Сейчас между пешеходами n км, значит, через 2 часа между ними будет n+2•(a-b) км.

Подробный ответ

Рассмотрим 4 случая.

1) Поезда движутся навстречу друг другу. Тогда скорость сближения равна сумме скоростей:

$$a+b$$

За 2 часа они сблизятся на расстояние

$$2(a+b)$$

Значит, расстояние между ними станет равно

$$n-2(a+b)$$

2) Поезда движутся в противоположных направлениях. Тогда скорость удаления тоже равна сумме скоростей:

$$a+b$$

За 2 часа расстояние между ними увеличится на

$$2(a+b)$$

Значит, расстояние станет равно

$$n+2(a+b)$$

3) Поезда движутся в одном направлении, и поезд со скоростью $$a$$ догоняет поезд со скоростью $$b$$. Тогда скорость сближения равна разности скоростей:

$$a-b$$

За 2 часа расстояние уменьшится на

$$2(a-b)$$

Значит, расстояние между ними будет

$$n-2(a-b)$$

4) Поезда движутся в одном направлении, и поезд со скоростью $$b$$ едет впереди поезда со скоростью $$a$$. Тогда скорость удаления равна разности скоростей:

$$a-b$$

За 2 часа расстояние увеличится на

$$2(a-b)$$

Значит, расстояние между ними будет

$$n+2(a-b)$$