Упр.525 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 8 2/15 — (x + 3 5/14) : 5 5/8 = 7 1/3;
Решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно вычитаемое (x+3 5/14) :5 5/8 .
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
(x+3 5/14) :5 5/8=8 2/15-7 1/3 или, выполнив вычитание,
(x+3 5/14) :(5•8+5)/8=8 2/15-7 (1•5)/(3•5)
(x+3 5/14) :45/8=8 2/15-7 5/15
(x+3 5/14) :45/8=7 2/15+1-7 5/15
(x+3 5/14) :45/8=7 2/15+15/15-7 5/15
(x+3 5/14) :45/8=(7-7)+(2/15+15/15-5/15)
(x+3 5/14) :45/8=0+(2+15-5)/15
(x+3 5/14) :45/8=12/15
(x+3 5/14) :45/8=(3•4)/(3•5)
(x+3 5/14) :45/8=4/5
Далее решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестно делимое x+3 5/14 .
Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим x+3 5/14=4/5•45/8 или, выполнив умножение, x+3 5/14=(4•45)/(5•8)
x+3 5/14=(4•5•9)/(5•2•4)
x+3 5/14=9/2
x+3 5/14=4 1/2
Неизвестно слагаемое x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим x=4 1/2-3 5/14 или, выполнив вычитание, x=4 (1•7)/(2•7)-3 5/14
x=4 7/14-3 5/14
x=(4-3)+(7/14-5/14)
x=1+(7-5)/14
x=1+2/14
x=1+2/(2•7)
x=1+1/7
x=1 1/7
2) 2 7/9 : (3 3/4 y — 11 2/3) + 1 6/7 = 2 4/21;
Решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3).
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое необходимо из суммы вычесть известное слагаемое получим
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=2 4/21-1 6/7 или, выполнив вычитание,
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=2 4/21-1 (6•3)/(7•3)
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=2 4/21-1 18/21
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=1 4/21+1-1 18/21
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=1 4/21+21/21-1 18/21
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=(1-1)+(4/21+21/21-18/21)
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=0+(4+21-18)/21
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=7/21
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=7/(3•7)
2 7/9 :(3 3/4 y-11 2/3)=1/3
Далее решаем уравнение относительно деления, то есть неизвестен делитель 3 3/4 y-11 2/3 .
Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим 3 3/4 y-11 2/3=2 7/9 :1/3 или, выполнив деление, 3 3/4 y-11 2/3=(2•9+7)/9 :1/3
3 3/4 y-11 2/3=25/9•3/1
3 3/4 y-11 2/3=(25•3)/9
3 3/4 y-11 2/3=(25•3)/(3•3)
3 3/4 y-11 2/3=8 1/3
Неизвестно уменьшаемое 3 3/4 y.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим 3 3/4 y=8 1/3+11 2/3 или, выполнив сложение 3 3/4 y=8+11+1/3+2/3
3 3/4 y=19+(1+2)/3
3 3/4 y=19+3/3
3 3/4 y=19+1
3 3/4 y=20
Неизвестен множитель y.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
y=20:3 3/4 или, выполнив деление, y=20:(3•4+3)/4
y=20:15/4
y=20•4/15
y=(20•4)/15
y=(4•5•4)/(3•5)
y=16/3
y=5 1/3
3) 4/5 t + 4/15 + 2/3 t = 1;
Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения, а свободное от переменной слагаемое перенесём в правую часть уравнения. Учтём, что при переходе слагаемого через знак «равно», знак слагаемого необходимо поменять на противоположный, получим 4/5 t+2/3 t=1-4/15 .
Умножим все слагаемые на 15.
4/5•15•t+2/3•15•t=1•15-4/15•15
(4•15)/5 t+(2•15)/3 t=15-(4•15)/15
(4•3•5)/5 t+(2•3•5)/3 t=15-4
12t+10t=11
22t=11
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим t=11/22
t=11/(2•11)
t=1/2
4) 1 2/3 + 4/9 z + 2 1/3 z = 5 5/9.
Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения, а свободное от переменной слагаемое перенесём в правую часть уравнения. Учтём, что при переходе слагаемого через знак «равно», знак слагаемого необходимо поменять на противоположный, получим 4/9 z+2 1/3 z=5 5/9-1 2/3
Умножим все слагаемые на число 9.
4/9•9•z+(2+1/3)•9•z=(5+5/9)•9-(1+2/3)•9
(4•9)/9 z+(2•9+1/3•9)•z=(5•9+5/9•9)-(1•9+2/3•9)
4z+(18+9/3)z=45+(5•9)/9-9-(2•9)/3
4z+(18+3)z=45+5-9-(2•3•3)/3
4z+21z=50-9-6
25z=41-6
25z=35
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим z=35/25
z=(5•7)/(5•5)
z=1 2/5

Подробный ответ

1) $$8 \frac{2}{15} — (x + 3 \frac{5}{14}) : 5 \frac{5}{8} = 7 \frac{1}{3}$$

Найдём неизвестное вычитаемое:

$$ (x + 3 \frac{5}{14}) : 5 \frac{5}{8} = 8 \frac{2}{15} — 7 \frac{1}{3} $$
$$ 8 \frac{2}{15} — 7 \frac{1}{3} = 8 \frac{2}{15} — 7 \frac{5}{15} = 1 \frac{2}{15} — \frac{5}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $$

Теперь найдём неизвестное делимое:

$$ x + 3 \frac{5}{14} = \frac{4}{5} \cdot 5 \frac{5}{8} $$
$$ 5 \frac{5}{8} = \frac{45}{8} $$
$$ x + 3 \frac{5}{14} = \frac{4}{5} \cdot \frac{45}{8} = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2} $$

Тогда

$$ x = 4 \frac{1}{2} — 3 \frac{5}{14} = 4 \frac{7}{14} — 3 \frac{5}{14} = 1 \frac{2}{14} = 1 \frac{1}{7} $$

2) $$2 \frac{7}{9} : (3 \frac{3}{4}y — 11 \frac{2}{3}) + 1 \frac{6}{7} = 2 \frac{4}{21}$$

Найдём неизвестное слагаемое:

$$ 2 \frac{7}{9} : (3 \frac{3}{4}y — 11 \frac{2}{3}) = 2 \frac{4}{21} — 1 \frac{6}{7} $$
$$ 2 \frac{4}{21} — 1 \frac{6}{7} = 2 \frac{4}{21} — 1 \frac{18}{21} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3} $$

Теперь найдём неизвестный делитель:

$$ 3 \frac{3}{4}y — 11 \frac{2}{3} = 2 \frac{7}{9} : \frac{1}{3} $$
$$ 2 \frac{7}{9} = \frac{25}{9} $$
$$ 3 \frac{3}{4}y — 11 \frac{2}{3} = \frac{25}{9} : \frac{1}{3} = \frac{25}{9} \cdot 3 = \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3} $$

Тогда

$$ 3 \frac{3}{4}y = 8 \frac{1}{3} + 11 \frac{2}{3} = 20 $$
$$ y = 20 : 3 \frac{3}{4} = 20 : \frac{15}{4} = 20 \cdot \frac{4}{15} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3} $$

3) $$\frac{4}{5}t + \frac{4}{15} + \frac{2}{3}t = 1$$

Соберём подобные слагаемые:

$$ \frac{4}{5}t + \frac{2}{3}t = 1 — \frac{4}{15} $$
$$ \frac{4}{5} = \frac{12}{15}, \quad \frac{2}{3} = \frac{10}{15} $$
$$ \frac{12}{15}t + \frac{10}{15}t = \frac{11}{15} $$
$$ \frac{22}{15}t = \frac{11}{15} $$
$$ 22t = 11 $$
$$ t = \frac{11}{22} = \frac{1}{2} $$

4) $$1 \frac{2}{3} + \frac{4}{9}z + 2 \frac{1}{3}z = 5 \frac{5}{9}$$

Перенесём число в правую часть и приведём подобные слагаемые:

$$ \frac{4}{9}z + 2 \frac{1}{3}z = 5 \frac{5}{9} — 1 \frac{2}{3} $$
$$ 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3} = \frac{21}{9} $$
$$ \frac{4}{9}z + \frac{21}{9}z = \frac{50}{9} — \frac{15}{9} $$
$$ \frac{25}{9}z = \frac{35}{9} $$
$$ 25z = 35 $$
$$ z = \frac{35}{25} = \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} $$